Nierówność qoala: Wykaż, że nie istnieje liczba całkowita spełniająca nierówności: x⁴ + 3x³ + 2x² − 6x < 0 Na razie mam tylko: x(x³ + 3x² + 2x − 6) < 0

ZKS: Suma współczynników w nawiasie wynosi 0 więc pierwiastkiem wielomianu jest x = 1.

Jolanta: sprawdzam dzielniki wyrazu wolnego W₍₁₎=1⁴+3*1³+2*1²−6=0 pierwiastkiem jest 1 czyli wielomian dzieli sie przez x−1 x³ +4x² +6x x⁴+3x²+2x²−6x : (x−1) −x⁴+x³ 4x³+2x² −4x³+4x² 6x²−6x −6x² +6x

qoala: Dzięki!

ICSP: 0 < 0

ICSP: x⁴ + 3x³ + 2x² − 6x < 0 ⇒ x ∊ (0;1) − Ponieważ ani 1 ani 0 nie należą do rozpatrywanego przedziału nie istnieje liczba całkowita która by spełniała podaną nierówność. Zadanie jest zatem błędne Koniec . Pozdrawiam

Mila: x(x³ + 3x² + 2x − 6) < 0 (x³ + 3x² + 2x − 6):(x−1)=x²+4x+6 x²+4x+6>0 bo a=1>0 i Δ=−8<0 stąd x(x−1)(x²+4x+6)<0 ⇔x(x−1)<0⇔x∊(0;1) , żadna liczba całkowita nie spełnia tej nierowności.