matematykaszkolna.pl
Granica Adam:
 sin x − sin xo 
lim x−>xo
 x−xo 
4 lis 22:55
Krzysiek: skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów http://pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9Bci_trygonometryczne#Suma_i_r.C3.B3.C5.BCnica_funkcji
 sint 
i z tego, że: limt→0
=1
 t 
4 lis 23:01
Adam: tylko jak przekształcić bo jak przekształcam granica wychodzi mi 2;;
4 lis 23:03
Basia:
sinx − sinx0 
 x+x0 x−x0 
2cos
sin
 2 2 
 
=
=
x−x0 x−x0 
 x+x0 x−x0 
2cos
*sin
 2 2 
 
=
 x−x0 
2*
 2 
 
 x+x0 x−x0 
cos
*sin
 2 2 
 2x0 
→ cos
*1 = cosx0
x−x0 
2 
 2 
 x−x0 
 x−x0 
sin
 2 
 
bo
→ 0 czyli
→ 1
 2 
x−x0 
2 
 
4 lis 23:05
Adam:
√x−8 
x−>64 i czy granica tego =0
3√x−4 
4 lis 23:06
Mila:
 
 (x+x0) (x−x0) 
2cos[
]*sin[
]
 2 2 
 
= lim
=
 x−x0 
 (x+x0) 
 (x−x0) 
sin[
]
 2 
 
=lim{2cos[
]*lim
=cosx0
 2 
 (x−x0) 
2*
 2 
 
4 lis 23:10
Basia: znasz regułę de l'Hospitala ? tak byłoby najłatwiej
4 lis 23:13
Adam:
 
x−64 
√x+8 
 
lim (x−>64)
 
x−64 
3√x2+43√x+64 
 
4 lis 23:13
Basia: tak jest dobrze; skrócić i policzyć do końca podstawiając x=64 bo już nie ma przeszkód
4 lis 23:16
Adam: czyli 0
4 lis 23:18
Adam: tak
4 lis 23:19
ZKS: Można też zrobić podstawiając. x = t6 ⇒ t → 2
 t3 − 8 (t − 2)(t2 + 2t + 4) 
limt → 2
= limt → 2
=
 t2 − 4 (t − 2)(t + 2) 
 t2 + 2t + 4 4 + 4 + 4 
limt → 2
=
= 3
 t + 2 2 + 2 
4 lis 23:32