zadanie Goosia: napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P_o(1,2,−3) i prostą l: x=−1+2t y=3+t z=1−3t odp: 7x−2y+4z+9=0

Goosia: ?

Krzysiek: znajdź dwa punkty należące do prostej 'l' np. A i B następnie policz iloczyn wektorowy wektorów: (AB)x (AP₀ ) a otrzymasz wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny

Goosia: kurde nic mi nie wychodzi:((

Krzysiek: a co konkretnie nie wychodzi?

pigor: ... np. tak : niech (*) π: A(x−1)+B(y−2)+C(z+3)=0 − szukane równanie płaszczyzny, więc z danej postaci parametrycznej prostej masz u=[2,1,−3] − jej wektor kierunkowy i jej punkt P=(−1.3.1), czyli wektor P_oP=[−2,1,4] zawarty w szukanej płaszczyźnie π, a wektor v=[A,B,C}= uxP_oP − iloczyn wektorowy, to wektor normalny szukanej płaszczyzny , czyli | i j k | v= |−2 1 4 | = −3i+8j−2k −2k−4i−6j= −7i+2j−4k= [−7,2,−4]= − [7,−2,4] , zatem z (*) | 2 1 −3 | π: 7(x−1)−2(y−2)+4(z+3)=0 ⇔ 7x−2y+4z−7+4+12=0 ⇔ 7x−2y+4z+9=0 . ...

Goosia: skad sie wziął wektor kierunkowy u?