Narysuj wykres funkcji f(x)=U{|x|−1}{|x|−3} MartaE:

	|x|−1
Narysuj wykres funkcji f(x)=
	|x|−3

Proszę pomóżcie.

Bogdan: Wyjaśniam

Bogdan: Założenie: |x| − 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 3 i x ≠ 1. Stwierdzamy, że f(−x) = f(x), czyli, że funkcja jest parzysta. Wystarczy więc narysować jej wykres dla x ≥ 0 i potem narysować odbicie wykresu względem osi y.

	x − 1		x − 1 − 2 + 2
Dla x ≥ 0 : f(x) =		⇒ f(x) =		⇒
	x − 3		x − 3

	2
⇒ f(x) =		+ 1
	x − 3

	2
Mamy więc wykres y =		przesunięty o wektor [3, 1]
	x

Za moment pokażę rysunek

Bogdan:

asd:

MartaE: Dzięki Bogdan. Fajnie że tak pomagasz ludziom z maty. Pozdrawiam.

Damian: Bogdanie co do sprawdzania parzystości funkcji to po prostu warunkiem jest f(−x) = f(x) czyli za x podstawiłeś w wartosc bezwzględną −x dobrze rozumiem tzn. sprawdziłeś czy

|−x|−1		|x|−1
	=		a ze |−x| = |x| to oto chodzi
|−x|−3		|x|−3

tylko nie rozumiem skąd wniosek ze wystarczy narysowac wykres dla x ≥ 0

Damian: bo wiem ze funkca parzysta to jest symetryczna względam osi OY... tylko tego wniosku nie rozumiem...

Bogdan: Jeśli funkcja jest parzysta, to wystarczy narysować jej wykres na prawo lub na lewo od osi y i potem dorysować po drugiej stronie osi y odbicie narysowanego wykresu. Na moim rysunku narysowałem hiperbolę dla x ≥ 0 (kolorem niebieskim) i potem dorysowałem jej odbicie dla x ≤ 0 (kolorem zielonym)

Bogdan: Damianie − dobrze uzasadniłeś parzystość omawianej funkcji, |−x| = |x|.

Damian: Aha no to sie ciesze ze zaczynam kapować

Damian: Coraz bardziej lubię matematykę

MISIOOO:

	1
narysuj wykres funkcji f(X)=−
	X

I omow własciwosci

tn: hmm, a gdy dostajemy wzór do narysowania wykresu to nie trzeba najpierw wyznaczać dziedziny?

tn: wogołe Bogdan skąd wiesz, że ten wykres będzie akurat tak wyglądał?

MISIOOO: x∊r/[0] y∊r/[0]

Bogdan: Wyżej stwierdziłem, że f(−x) = f(x), czyli, że funkcja jest parzysta i że wystarczy narysować jej wykres dla x ≥ 0 i potem narysować odbicie wykresu względem osi y

	2
Wykres dla x ≥ 0 wyraża się wzorem: f(x) =		+ 1 (niebieski wykres),
	x − 3

odbicie tego wykresu względem osi y to wykres narysowany zieloną linią.

	|x| − 1
Wykres niebieski i zielony tworzą właśnie wykres funkcji f(x) =
	|x| − 3