Równania stiki: Rozwiąż równania:

	x		√3		x
a) √sin2		=		− to		też jest pod ułamkiem
	2		2		2

b) cos²x − 3sinxcosx + 1 = 0 Próbowałam na wszystkie możliwe sposoby i nic − może Wy coś wymyślicie..

Maslanek:

	√3
a) |sin(x/2)|=
	2

b) cos²x−3sinxcosx+1=2cos²x−2sinxcosx+sin²x−sinxcosx A to jest równe: 2cosx(cosx−sinx)+sinx(sinx−cosx)=(cosx−sinx)(2cosx−sinx)=0 Dalej już prosto

ZKS: Wskazówka: √a² = |a|.

Basia: (a) podnosimy obustronnie do kwadratu sin^2x₂ = U{3}[4}

	√3
sinx2 = ±
	2

x		π		x		π
	=		+2kπ ∨		= −		+2kπ
2		3		2		3

	2π		2π
x =		+4kπ ∨ x = −		+4kπ
	3		3

(b) cos²x − 3sinxcosx + sin²x+cos²x = 0 2cos²x − 2sinxcosx − sinxcosx +sin²x = 0 2cosx(cosx − sinx) − sinx(cosx−sinx) = 0 (cosx−sinx)(2cosx−sinx)=0 cosx−sinx = 0 ∨ 2cosx−sinx = 0 cosx = sinx ∨ 2cosx = sinx 1. cosx=0 ⇒ sinx = 1 ∨ sinx = −1 i dostajemy równania sprzeczne 2.

	π
cosx≠0 ⇔ x≠		+kπ
	2

dzielimy przez cosx i mamy tgx = 1 ∨ tgx = 2

	π
x =		+kπ ∨ x = kπ+arctg2 (albo odczytaj sobie z tablic i zamień na radiany)
	4

stiki:

	√3		3
Jedno pytanie − w a) po podniesieniu do kwadratu zamiast		nie powinno być		?
	2		4

Basia: no przecież jest tylko ułamek się źle zapisał

	√3		√3
sin2x2 =		⇒ sinx2 = ±
	4		2

Basia: zresztą można w ogóle nie podnosić do kwadratu √a² = |a|

	√3		√3
|sinx2| =		⇔ sinx2 = ±
	2		2