Granica ciągu.
Ear: Proszę o pomoc:
Wykaż, że: (na podst. def. Heinego & Cauchy'ego)
lim 1/x2 = ∞
x→0
4 lis 22:24
Basia:
H: wybieramy dowolny ciąg a
n taki, że lim
n→∞a
n = 0
wówczas na mocy C: mamy
∀
ε>0 ∃
n0 ∀
n>n0 |a
n−0|<ε
wybieramy teraz dowolnie duże N
i badamy kiedy
| 1 | | 1 | | 1 | |
| > N ⇔ 1 > N*an2 ⇔ an2< |
| ⇔ |an|< |
| |
| an2 | | N | | N | |
| | 1 | |
a ponieważ tak jest dla każdego ε, to i dla ε= |
| |
| | N | |
czyli
| | 1 | | 1 | |
∀an→0 ∀N>0 ∃n0 ∀n>n0 |
| > N ⇔ limn→∞ |
| = +∞ |
| | an2 | | an2 | |
| | 1 | |
a więc na mocy definicji Heinego limx→0 |
| = +∞ |
| | x2 | |
4 lis 22:32
Ear: Bardzo dziękuję.
4 lis 22:59