Udowodnij (ciąg arytmetyczny)
Pheroome: Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś choć naprowadził mnie na sposób rozwiązania tego zadania ^^
Ciągi an i bn są ciągami arytmetycznymi. Wykaż, że ciąg n gdzie cn=an * bn
jest ciągiem arytmetycznym <=> gdy różnica jednego z ciągów a lub b jest równa zeru.
4 lis 21:22
Basia:
cn jest arytmetyczny ⇔
cn+1 − cn = cn−cn−1 = R
policz cn+1−cn podstawiając
cn+1=an+1*bn+1 = (an+ra)(bn+rb) =
an*bn + an*rb+bn*ra + ra*rb =
cn + an*rb+bn*ra + ra*rb
cn+1 − cn = an*rb+bn*ra + ra*rb
analogicznie
cn = cn−1+an−1*rb + bn−1*ra + ra*rb
cn − cn−1 = an−1*rb + bn−1*ra + ra*rb
stąd masz
an*rb+bn*ra + ra*rb = an−1*rb + bn−1*ra + ra*rb
an*rb+bn*ra = an−1*rb + bn−1*ra
(an − an−1)*rb + (bn−bn−1)*ra = 0
ra*rb + rb*ra = 0
2ra*rb = 0 ⇔ ra=0 lub rb=0
5 lis 00:18