:) radek: wykaz ze dla kazdej wartosci parametru m nierownosc x²+(m+1)x+m²+1<0 jest falszywa dla kazdej liczby rzeczywistej x. czy tu ma byc zalozenie Δ<0

radek:

ZKS: A po co założenie masz tylko wykazać że ta nierówność jest fałszywa dla każdej liczby rzeczywistej x. Licz Δ.

radek: wychodzi −3m²+2m+5 i z tego jeszcze raz delte i mam miejsca zerowe, wyznaczam m1 i m2 i koniec ?

ZKS: Licz jeszcze raz Δ bo źle policzyłeś.

ewa: czyli ∀m∊R ∀x∊R ma zachodzić nierówność: x²+(m+1)x+m²+1≥0 czyli Δ≤0 Δ=(m+1)²−4(m²+1)=−3m²+2m−3 <0 (bo Δ_m=4−36=−32<0)

radek: i to jest wynik ?

ewa: uzasadnienie

radek: dzieki

pigor: ... np. tak : x²+(m+1)x+m²+1= x²+2x*¹₂(m+1)+¹₄(m+1)²+m²+1−¹₄(m+1)²= = (x+¹₂(m+1))²+¹₄(4m²+4−m²−2m−1)=(x+¹₂(m+1))²+¹₄(3m²−2m+3)≥0 dla każdego m∊R i x∊R . ...