k katarina: |x² −4x | >x

PW: Lewa strona jest z definicji nieujemna, a więc każda liczba ujemna spełnia tę nierówność (mówiąc po chłopsku: lewa dodatnia, prawa ujemna, a więc nierówność jest spełniona). Zero nie spełnia nierówności. Poszukajmy zatem liczb dodatnich spełniających tę nierówność. Dla x>o jest |x² − 4x| = |x(x − 4)| = |x|^.|x−4| = x |x − 4|, a więc nierówność ma postać x |x − 4| > x, x>0 |x − 4| >1 (można było podzielić przez x, bo znamy jej znak − jest dodatnia, więc nierówność nie zmienia się na przeciwną, przepraszam za łopatologię). Rozwiązaniem jest więc zbiór wszystkich liczb ujemnych plus dodatnie (!) rozwiązania nierówności |x − 4| >1. Łatwe dokończenie zostawiam dla katariny.