Ciągi Filip: Rozwiąż równanie 9+27+81+...+729=x wiedząc że jego lewa strona zbudowana jest ze składników tworzących ciąg geometryczny. Jak obliczyć x

Basia: Podpowiadam

Filip: ok

Basia: 9,27,81,...,729 to ciąg geometryczny a₁ = 9 q = 3 a_n = a₁*qⁿ⁻¹ 729 = 9*3ⁿ⁻¹ 3ⁿ⁻¹ = ⁷²⁹₉ = 81 = 3⁴ n−1=4 n=5 lewa strona równania to S₅

	1−qn
Sn = a1*
	1−q

	1−35		1−243		−242
S5 = 9*		= 9*		= 9*		= 9*121 = 1089
	1−3		−2		−2

x = 1089

Filip: dzięki wielkie

Filip: Suma 3 liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 24. Jeżeli pierwszą liczbę zmniejszymy o 1 a ostatnią o pięć otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby

Basia: a,b,c ciąg arytmetyczny a+b+c = 24 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b = ^a+c₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a−1,b,c−5 ciąg geometryczny b² = (a−1)(c−5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rozwiąż układ podkreślonych równań

Filip: dzieki

Filip: jak

Basia: jak rozwiązać układ ? podstaw za b do pierwszego i trzeciego dostaniesz dwa równania z dwiema niewiadomymi a i c a + ^a+c₂+c = 24 /*2 2a + a + c + 2c = 48 3a + 3c = 48 /:3 a + c = 16 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (^a+c₂)² = (a−1)(c−5) ^(a+c)2₄ = (a−1)(c−5) z pierwszego c = 16−a (a+16−a)² = 4(a−1)(16−a−5) 16² = 4(a−1)(11−a) 16*16 = 4(a−1)(11−a) /:4 (a−1)(11−a) = 4*16 dalej już chyba potrafisz

Filip: nie

Basia: nie umiesz wymnożyć przez siebie dwóch nawiasów ? nie wierzę !

Filip: umiem ale mam lenia dzisiaj Pani Basiu

Basia: No to zostaw to sobie do jutra ! Mnie też się nie chce prostego równania kwadratowego rozwiązywać !

Filip: no

Filip: jak to znaleźć później jak się wyłączę

Basia: Edycja − Znajdź − Filip

Basia: Edycja − Znajdź z przeglądarki. Albo z okna na górze "szukaj na forum" i znowu Filip

Filip: dzieki