nierówność ~: Dana jest nierówność: x³−5x²−14x−17≥0 Wykaż, że zachodzi ona dla x≥1000

Basia: f(x) = x³−5x²−14x−17 f'(x) = 3x²−5x−14 Δ = 25+12*14 = 193

	5−√193
x1 =
	6

	5+√193
x2 =
	6

dla x∊(−∞;x₁)∪(x₂;+∞) f'(x)>0 czyli f(x) jest rosnąca

5+19		5+20
	=4 < x2 <		= 416
6		6

czyli na pewno także w przedziale (5;+∞) f(x) jest rosnąca a ponieważ f(10) = 1000 − 500 − 140 − 17 >0 to ta nierówność jest spełniona dla x≥10 a więc także x≥1000 10 wybrałam sobie bo łatwo policzyć f(10) a nikt mi dokładnego m.zerowego nie kazał wyznaczać

ICSP: Basiu coś mi w tej pochodnej twojej nie pasuje

~: A jest może jakiś sposób bez liczenia pochodnej?

ICSP: Jest sposób bez liczenia pochodnej, jednak o wiele łatwiej jest z pochodną

Basia: słusznie Ci nie pasuje; 10x tam ma być niewiele to zmieni, ale trzeba przeliczyć Δ=268 = 2*134 = 4*67 √Δ = 2√67

	10 + 2√67		5+√67		5+9
x2 =		=		<		= 423
	6		3		3

dalej bez zmian

ICSP: ja proponuję tak : x³ − 5x² − 14x − 17 ≥ 0 ⇒ (x−7)(x+2)x ≥ 17 Teraz stosowny komentarz i udowodnione. Jednak nadal jestem za sposobem z pochodnymi

~: Dziękuję Wam bardzo