wartość bezwzględna Kejt: Znów wartość bezwzględna Niech A=<2;7> oraz niech B oznacza zbiór liczb całkowitych spełniających nierówność |x−m|≤2. Zbadaj liczbę elementów zbioru A∩B w zależności od parametru m. i mam tak: |x−m|≤2 x − m ≤ 2 i x − m ≥ −2 − m ≤ 2 − x i −m ≥ −2 −x m ≥ x − 2 i m ≤ 2 + x powinnam teraz rozpatrzeć dla m>0, m<0 i m=0? nie wiem zbytnio co zrobić..

sushi_ gg6397228: zacznij moze od interpretacji geometrycznej |x−a|< r −−> co to oznacza

ewa: ≤−2x−m≤2 m−2≤ x ≤m+2 czyli B=<m−2, m+2>

Basia: nie m masz wyliczyć z tych równań tyko x x≤ m+2 i x≥ m−2 stąd B=<m−2; m+2> i teraz rozważaj część wspólną A i B kolejno: 1. m+2<2 ⇒ mamy ∅ 2. m+2=2 ⇒ mamy zbiór jednoelementowy {2} 3. 2 < m+2 ≤ 7 ⇒ mamy nieskończenie wiele elementów 4. m+2 > 7 to wszystko zależy od m−2 spróbuj sama do końca przeanalizować

ewa: przepraszam B=<m−2,m+2>∩C gdzie C zbiór liczb całkowitych gdy m−2>7 to A∩B=∅ gdy m+2<2 to A∩B=∅

Kejt: A −czerwone 1. niebieskie 2. zielone 3. różowe (wszystko dla m+2, nie 'm') coś takiego? 4. nie bardzo rozumiem..

ewa: 6<m−2≤7 to wówczas 10<m+2≤11 1 element A∩B={7} 5<m−2≤6 to wówczas 9<m+2≤10 2 elementy A∩B={6,7}

ewa: dalej 4<m−2≤5 to wówczas 8<m+2≤9 3 elementy A∩B={5,6,7} 3<m−2≤4 to wówczas 7<m+2≤8 4 elementy A∩B={4,5,6,7} m−2=3 to m+2=7 5 elementów A∩B={3,4,5,6,7} 2<m−2<3 to wówczas 6<m+2<7 4 elementy A∩B={3,4,5,6} m−2=2 to m+2=6 5 elementów A∩B={2,3,4,5,6} itd trzeba sprawdzić do momentu, aż m+2<2

ewa: czyli dalej : 1 ≤m−2<2 wówczas 5≤m+2<6 4 elementy A∩B={2,3,4,5} 0≤m−2<1 wówczas 4≤m+2<5 3 elementy A∩B={2,3,4} −1≤m−2<0 wówczas 3≤m+2<4 2 elementy A∩B={2,3} −2≤m−2<−1 wówczas 2≤m+2<3 1 element A∩B={2} m−2<−2 wówczas m+2<2 i A∩B=∅

ewa: Podsumowując: zbiór A∩B ma: 0 elementów dla m∊(−∞,0)∪(9, +∞) 1 element dla m∊<0,1)∪(8,9> 2 elementy dla m∊<1,2)∪(7,8> 3 elementy dla m∊<2,3)∪(6,7> 4 elementy dla m∊<3,4)∪(4,5)∪(5,6> 5 elementów dla m=4 lub dla m=5

Kejt: prawie się zgadza z odpowiedziami, ale sama dokończę. dzięki Ci dobra kobieto