Proszę o pomoc
mixek: Korzystając z zasady indukcji matematycznej zupełnej,wykaż że dla każdej naturalnej lizby
| | an+1−1 | |
n:1+a1+a2+...+an= |
| dla a≠1 |
| | a−1 | |
(n+1)a dla a=1
Jak to zrobić? Jestem w tym przykładzie zupełnie zielony. Bardzo prosiłbym o pomoc.
Artur ..... :
a≠1
1
o
n=1
2
o
n=k
,,,,,, przepisujesz to samo zmieniając wszędzie 'n' na 'k'
3
o
n=k+1
| | ak+1 − 1 | |
L= 1+a1+a2+ .... + ak + ak+1 = // korzystam z 2o // = |
| + ak+1 = |
| | a−1 | |
| | ak+1(1+ a −1) − 1 | | ak+1*a − 1 | |
= U{ak+1 − 1 + ak+1(a−1)}}{a−1} = |
| = |
| = |
| | a−1 | | a−1 | |
a teraz
niech a=1
1
o
n=1
1+1 = 2 = (1+1)*1
2
o
n=k
1+1
1+1
2+....+1
k = (k+1)*1
3
o
1+1
1+1
2+....+1
k + 1
k+1 = (k+1)*1 + 1
k+1 = k+1 + 1 = k+2 = (k+2)*1 = P
c.n.w.
