Logika - I Semestr Ja: Wykorzystując definicję inkluzji oraz własności implikacji udowodnij prawa inkluzji: 1. (A⊆B)⇔(A'⊆B') 2. (A∩B)⊆A⊆(A∪B) 3. [(A⊆B)⋀(B⊆C)]⇒(A⊆C) 4. [(A⊆B)⋀(C⊆D)]⇒[(A∩C)⊆(B∩D)] 5. [(A⊆B)⋀(C⊆D)]⇒[(A∪C)⊆(B∪D)] Proszę o pomoc w rozwiązaniu. W miarę możliwości proszę pisać jakie prawa/własności się stosuje w danym momencie.

Artur ..... : sprawdź czy na pewno tak 1. wygląda

Ja: tak wygląda. A' − dopełnienie zbioru A

Artur ..... : a reszta jest prosta do wykazania

Ja: Przepraszam. Jest: (A⊆B)⇔(B'⊆A')

Artur ..... : nie zrozumiałeś −−− w takiej formie co napisałeś 1. nie jest prawdą

Artur ..... : no i widzisz

Ja: Widzę Tylko nie wiem jak się za to zabrać

Ja: W 3. stosuje się prawo przechodniości implikacji?

Ja: Myślę, że dam sobie radę, tylko mam problem z 2.

Artur ..... : 1. ∀_x∊A x∊B .... skoro x∊A to x∉A' skoro x∊B to x∉B' (czyli A'∩B' ≠ {∅}) niech x∊B ⋀ x∉A ... wtedy x∉B' ⋀ x∊A' (czyli A' > B' −−− symbolika niezgodna z konwencjami ... czysto ilustracyjna) ... stąd B'⊆A' c.n.w. podobnie resztę

Artur ..... : ∀_{x∊A ⋀ x∊B} x∊A (logiczne) oraz x∊(A∪B) (stąd A∩B ⊆ A ... oraz A ∩ (A∪B) ≠ {∅}) ∀_{x∉A ⋀ x∊B} x∉A oraz x∊(A∪B) (stąd A ⊆ (A∪B) )

Ja: Obawiam się, że mam narzucony inny sposób udowadniania... np. L=x∊A⊆B⇔x∊A⇒x∊B⇔...

Artur ..... : ale to jest to samo

Ja: Dzięki za pomoc. Chyba to zrozumiałem.