Zadanie - wielomiany Michał: Dane są wielomiany A(x) = 3x² + 5x + 2, B(x) = 9x³ + 3x² − 17x − 4 oraz C(x) = mx + n. Dla jakich wartości współczynników m i n wielomian B(x) + C(x) jest równy wielomianowi A(x) * C(x)? Zatrzymałem się na początku, bo na zapisaniu równości. Myślę nad drugą zależnością która pozwoliłaby stworzyć układ równań, albo nad wyciągnięciem jakoś m ale nie za bardzo mi to idzie. Jakieś pomysły?

Kejt: 9x³ + 3x² − 17x − 4 + mx + n = (3x² + 5x + 2)(mx + n) 9x³ + 3x² − 17x − 4 + mx + n = 3x³m + 3x²n + 5x²m + 5xn + 2mx + 2n (obym się tu nie walnęła) i teraz wystarczy porównać stopniami przy x.: 9x³=3x³m m=3 itd.. pamiętaj tylko, że masz tam czasem podwójne wyrazy: np. (3n+5m)x² a..i musisz policzyć wszystkie n i m..niezależnie od tego co Ci wyszło na początku..potem musisz tylko sprawdzić czy za każdym razem wychodzi tak samo, jeśli nie, równanie jest sprzeczne.

Michał: Zrobiłem to samo z n: 3 = 15 − 3n 3n = 12 /:3 n = 4 −17 = 6 + 5n −11 = 5n /:5 n = −2,2 Teoretycznie rozwiązanie jest takie: m = 3, n = −4, więc chyba Cię źle zrozumiałem.

Kejt: no to spróbujmy z 'n': bierzemy liczbę z x² z lewej strony(3x² i i prawej stron(tam są dwie (3x²n+5x²m) czyli mamy: 3x²=3x²n+5x²m 3=3n+5m podstawiamy z m '3': 3=3n+15 3n=−12 n=−4 teraz jasne? sprawdź pozostałe..

Michał: Tak, pomyliłem się przy mnożeniu na początku Bardzo Ci dziękuję!

Kejt: Proszę