m __std__call__: Macierz odwrotna, jak to jest ze zmianą znaku w macierzy dopełnień algebraicznych macierzy A? Na wykładzie powiedziano, że główna przekątna ma być zawsze dodatnia, kiedy w wielu przykładach (choćby w Krysickim) pojawia się dla macierzy 2 7 3 3 9 4 1 5 3 A^D w postaci 7 −5 6 −6 3 −3 1 1 −3 czyli ostatni element głównej przekątnej jest < 0. Proszę o wyjaśnienia o co chodzi z tą zmianą znaków przy elementach macierzy dopełnień algebraicznych.

loitzl9006: Główna przekątna macierzy odwrotnej zawsze dodatnia? Pierwsze słyszę. Co do zmian znaków: opisane to jest np. tutaj: http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/a_matem_1_rok/algebra/repetyt/node30.html zmiana znaków bierze się z tego (−1)^i+j czyli jak masz np. macierz 3x3 a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₃₁ a₃₂ a₃₃ i skreślasz pierwszy wiersz i drugą kolumnę (czyli i=1, j=2) to wtedy dopełnieniem M₁₂ będzie liczba a₂₁ a₂₃ (−1)¹⁺² * det a₃₁ a₃₃ ponieważ liczba (−1)¹⁺² równa się −1, to jak policzysz wartość tego wyznacznika i jego wartość wyjdzie przykładowo 11, to dopełnieniem M₁₂ będzie liczba −11. Zmianę znaków można tak zilustrować: + − + − + − + − + + oznacza, że nie ma zmiany znaku, − że trzeba zmienić znak.

__std__call__: Dziękuję teraz rozumiem, chyba źle zinterpretowałem co mówił wykładowca − pewnie odczytałem plusy na głównej przekątnej jako liczy dodatnie a nie brak zmiany znaku. Serdecznie dziękuję za pomoc, wieczorem wrzucę kilka macierzy odwrotnych z prośbą o sprawdzenie .

loitzl9006: ok. Na razie kibicujmy Janowiczowi