zadanie Damian: Dany jest romb ABCD,jego pole to 10.Dane są 2 przeciwległe wierzchołki rombu A=(8;−3) i C=(10;11).Znajdź pozostałe współrzędne. Prosze z wytłumaczeniem.

Kejt: x_a = 8 y_a = −3 x_c = 10 y_c = 11 |AC|=√ ( x_c − x_a )² + ( y_c − y_a )² |AC|=... na początek policz długość przekątnej. Uwaga...ten rysunek jest tylko poglądowy, więc za bardzo się nim nie sugeruj.

loitzl9006: Jak już obliczysz przekątną AC, to potem ze wzoru na pole rombu:

	1
P =		* |AC| * |BD|
	2

gdzie AC, BD to przekątne rombu wylicz sobie długość drugiej przekątnej BD. Potem wyznacz równanie prostej AC i współrzędne środka AC. Następnie równanie prostej BD (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, więc prosta BD jest prostopadła do AC i należy do niej środek AC). Skorzystaj z tego, że odległość wierzchołka B (spełniającego równanie prostej BD) od środka AC ma być równa połowie długości przekątnej BD (wzór na długość odcinka). Z tego równania dostaniesz dwa rozwiązania − współrzędne iksowe punktów B i D. Współrzędne igrekowe tych punktów otrzymasz, wstawiając x_b , x_d do równania prostej BD.

Bogdan: Przedstawiam pewien sposób rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej polegający na takim umiejscowieniu rozpatrywanego obiektu (tu rombu) w układzie współrzędnych, aby rachunki stały się prostsze. |AC| = √2² + 14² = √200 = 10√2

	1		1		√2
Pole rombu		*|AC|*|BD| = 10 ⇒		*10√2*|BD| = 10 /*		⇒ |BD| = √2
	2		2		10

Dla uproszczenia obliczeń przesuwamy romb tak, by jego środek S znalazł się w początku układu współrzędnych.

	8+10		−3+11
S = (		,		) = (9, 4)
	2		2

Wektor przesunięcia w^→ = [−9, −4] S' = (9 − 9, 4 − 4) = (0, 0) A = (8, −3) ⇒ A' = (8 − 9, −3 − 4) = (−1, −7) C = (10, 11) ⇒ C' = (10 − 9, 11 − 4) = (1, 7) |AC| = |A'C'| = 10√2, |BD| = |B'D'| = √2

	14
k1 − prosta zawierająca punkty A'(−1, −7) i C'(1, 7): y = a1x, a1 =		= 7
	2

	1
k2 − prosta zawierająca punkty B', S' i D': y = a2x , k2⊥k1 ⇒ a2 = −		,
	7

	1
k2: y = −		x
	7

	1		√2		1
Tworzymy okrąg o środku S'(0, 0) i promieniu |B'S'|=|S'D'|=		|BD|=		=
	2		2		√2

	1
x2 + y2 =
	2

Punkty wspólne tego okręgu i prostej k₂ to punkty B' i D'.

	1		1		49
Rozwiązujemy równanie: x2 + (−		x)2 =		⇒ x2 =
	7		2		100

	7		1		7		1		7		1
x = −		i y = −		*(−		) =		⇒ B' = ( −		;		)
	10		7		10		10		10		10

lub

	7		1		7		1		7		1
x =		i y = −		*		= −		⇒ D' = (		; −		)
	10		7		10		10		10		10

Dla wyznaczenia punktów B i D przesuwamy punkty B' i D' o wektor −w^→ = [9, 4] Ostatecznie otrzymujemy: B = (−0,7+9; 0,1+4) = (8,3; 4,1) D = (0,7+9; −0,1+4) = (9,7; 3,9)

Damian: Dzieki Wam