Granice i symbole nieoznaczone
ela: Cześć
, mam do Was pytanie:
Jakie są wyniki poniższych wyrażeń, bo czasami mi się myli nie wiem co mogę liczyć, a co już
jest symbolem nieoznaczonym
1+
∞=
1−
∞=
| −∞ | |
| = |
| ∞ | |
| −∞ | |
| = |
| −∞ | |
| ∞ | |
| = |
| −∞ | |
√∞=
4 lis 00:04
4 lis 00:07
ela: ok, dzięki, ale jak byś mogła Basiu wypisać mi wyniki tych wyrażeń szybciuteńko po przecinku
to będę Tobie dozgonnie wdzięczna
4 lis 00:09
Basiek: I te początkowe... − korzysta się ze wzorów:
a+[
∞]= [
∞]
a+[−
∞]=[−
∞]
potem zapisałaś symbole nieoznaczone... trzykrotnie.
No i na końcu... [
∞(1/2)]=[
∞] − ale pewna to akurat tego nie jestem.
4 lis 00:11
ela: | | −∞ | |
ok, ale skoro |
| to symbol nieoznaczony to jakim cudem |
| | ∞ | |
| | 1−x2 | | −∞ | |
limx→∞ |
| = |
| = − ∞ |
| | 2x | | ∞ | |
4 lis 00:15
Basiek: | | 1−x2 | |
Okej. Więc właśnie. Masz symbol nieoznaczony! I dlatego musisz coś z tą postacią |
| |
| | 2x | |
zrobić. Dzielisz licznik i mianownik przez x. Masz wtedy
4 lis 00:20
Godzio: Drobna uwaga
lim(...)
= ...
...
→ ...
4 lis 00:22
Basiek: Przepraszam. Sama sobie tak piszę z lenistwa i zapomniałam, że czasem nie mogę.
4 lis 00:23
Godzio:
Możesz zawsze
4 lis 00:23
Basiek: Na kolokwium wolę nie próbować.
4 lis 00:23
ela: Ach, rzeczywiście, ale ze mnie gapa
Ale mam jeszcze jeden przykład, którego nie mogę zrobić bo wychodzi mi w nim
n√∞.
A oto i on:
lim
n→∞n√2n+en =
4 lis 00:24
Basiek: z tw. o trzech ciągach:
(1)
n√en≤ (2)
n√2n+en ≤ (3)
n√ en+en
(1)→e
(3)→e
Jeżeli ciąg (2) jest ograniczony przez 2 ciąg (1) i (3), które zbiegają do e, to on również
jest zbieżny do e.
Dawaj dalej.
4 lis 00:27
ela: ok, a nie da się tradycyjnym sposobem ?
4 lis 00:29
Basiek: Zakładam, że nie.
Wszystkie przypadki, gdzie masz coś w tym guście ( pod pierwiastkiem są składniki sumy do
potęgi n−tej) robi się właśnie tym sposobem. Zawsze.
4 lis 00:30
Basiek: Stop. Zanim zostanę zlinczowana.
Da się na pewno. Tylko, że jak zobaczysz to 'możliwe' rozwiązanie, to tak rozboli Cię głowa, a
humor zepsuje, że pokochasz proste i jasne tw. o trzech ciągach.
4 lis 00:33
ela: A skąd wiesz ze
n√en+en = granicę e dla n→
∞
Bo jakoś tego nie widzę
4 lis 00:34
Godzio:
n√2n + en =
n√en( (2e)n + 1) = e
n√(2e)n + 1 → e * 1 = e
4 lis 00:35
Basiek: Ano, już Ci mówię:
n√2*en= n√2*n√en
n√2→1 (mam nadzieję, że to jest oczywiste)
n√en→e (jak wcześniej)
A WIĘC... pampararrampam!
n√2*n√en →e
4 lis 00:36
Basiek: Godzio− kradzieju! Idź podbudowywać się gdzie indziej!
4 lis 00:37
ela: Ok Wielkie dzięki za wszystko Wam
A może wiesz Godzio ile to
√∞=
4 lis 00:42
Godzio: ∞
4 lis 00:44
Godzio:
Idę, idę
4 lis 00:44
Basiek: Teraz to ja już nie chcę.
Moja próba podbudowania ego zakończyła się fiaskiem.
Nikt nie wierzy mi na słowo.
Grrr!
4 lis 00:45
Godzio:
Przepraszam
4 lis 00:46
ela: A
n√∞=
przy n→
∞
4 lis 00:47
Basiek: Nie do końca wiem za co przepraszasz, ale przeprosiny zawsze spoko.
4 lis 00:47
ela: To jak z tym
n√∞
4 lis 00:51
Godzio: Zależ bo:
n√nn = n → ∞
n√n → 1
n√en + 2n → e
4 lis 00:53
ela: Ok, dzięki za pomoc.
Dobranoc
4 lis 01:00
popo: −∞−∞
26 cze 23:20