Rozwiąż stosując podstawienie
Tomasz: Rozwiąż stosując podstawienie
(x+1)(x+3)(x−2)(x−6)−91x2=0 (ODP 4−√22, 4+√22, −6−√42, −6+√42 )
(x2−5x−2)2−5(x2−5x−2)−2=x (ODP 2+√10, 2−√20, 3+√11, 3−√11 )
3 lis 21:41
Tomasz: Ponawiam prośbę o pomoc. W I przykładzie doszedłem do t2=95x2 (po podstawieniu t=x2−3x−6),
lecz nie wiem dalej co zrobić. W II przykładzie zauważyłem, że jest to f(f(x))=x, gdzie
f(x)=x2−5x−2
3 lis 23:05
ZKS:
(x2 − 5x − 6)(x2 + x − 6) − 91x2 = 0
(x2 − 2x − 6 − 3x)(x2 − 2x − 6 + 3x) − 91x2 = 0
x2 − 2x − 6 = t
(t − 3x)(t + 3x) − 91x2 = 0
t2 − 9x2 − 91x2 = 0
t2 = 100x2
t = ±10x
Dokończ.
3 lis 23:16
ewa: A skąd to podstawienie w pierwszym?
3 lis 23:17
ewa: To było do Tomka pytanie
3 lis 23:20
Tomasz: To moje podstawienie było błędne − zamiast (x
2+x−6) zapisałem (x
2−x−6)
Dziękuję za pomoc,
czekam na 2 rozwiązanie
3 lis 23:27
ZKS:
(x2 − 5x − 2)2 − 5(x2 − 5x − 2) − 2 = x
(x2 − 5x − 2)2 − 5(x2 − 5x − 2) + x2 − 5x − 2 − x2 + 4x = 0
(x2 − 5x − 2)2 − 4(x2 − 5x − 2) − x2 + 4x = 0
x2 − 5x − 2 = t
t2 − 4t − x2 + 4x = 0
t2 − 4t = x2 − 4x
t2 − 4t + 4 = x2 − 4x + 4
(t − 2)2 = (x − 2)2
t − 2 = ±(x − 2)
3 lis 23:31
ZKS:
Zadania na prawdę fajne i ciekawe.
3 lis 23:34
ewa: sprytnie
3 lis 23:35
ZKS:
3 lis 23:40
Tomasz: Dziękuję bardzo
Mam całą listę podobnych zadań, ale dzięki twojej metodzie myślę, że poradzę
sobie z resztą
3 lis 23:42
ewa: Jeśli możesz to podaj kilka
3 lis 23:47
ZKS:
Proszę bardzo.
Jak będzie jakaś nie jasność wrzucaj następne chętnie sobie zobaczę.
3 lis 23:47
Tomasz: (x
2−2x−15)(x
2−6x−7)≤80
jednak jeszcze kilka sprawie mi problem
3 lis 23:55
ZKS:
(x2 − 4x −11 + 2x − 4)(x2 − 4x − 11 − 2x + 4) ≤ 80
x2 − 4x −11 = t
(t + 2x − 4)(t − 2x + 4) ≤ 80
t2 − (2x − 4)2 ≤ 80
4 lis 00:08
ewa: Też tak podstawiłam, ale co dalej?
4 lis 00:25
Tomasz: Też za bardzo nie zrozumiałem co dalej, ale udało mi się rozwiązać tak:
(x+3)(x−5)(x+1)(x−7)≤80
(x
2−4x−21)(x
2−4x−5)≤80
t=x
2−4x−13≤80
(t−8)(t+8)≤80
Myslę, że dalej już wyjdzie
4 lis 00:43
Eta:
Taką masz odp: x€(2−√29, 2−√5) U ( 2+√5, 2+√29)
4 lis 00:43
ZKS:
A teraz?
t2 ≤ 4x2 − 16x + 16 + 80
t2 ≤ 4x2 − 16x + 96
t2 ≤ 4(x2 − 4x + 24)
t2 − 4(x2 − 4x − 11) − 140 ≤ 0
t2 − 4t − 140 ≤ 0
4 lis 00:43
ZKS:
To czemu nie podasz wyjściowego równania?
4 lis 00:44
ZKS:
(t + 10)(t − 14) ≤ 0 ⇒ −10 ≤ t ≤ 14
−10 ≤ x2 − 4x − 11 ≤ 14
4 lis 00:49
Eta:
Nieco inaczej rozwiązywałam, ale ten sam wynik Wam wyjdzie
4 lis 00:50
ZKS:
Eta pewnie to rozwiązałaś w dwóch linijkach?
4 lis 00:56