Rozwiąż równanie: stiki: sin²x − 8sinxcosx + 7cos²x = 0 Jakiś pomysł

Eta: sin²x−8sinxcosx +16cos²x − 9cos²x=0 (sinx−4cosx)²−(3cosx)²=0 (sinx−4cosx+3cosx)(sinx−4cosx−3cosx)=0 (sinx−cosx)(sinx−7cosx)=0 dokończ ....

ZKS: sin²(x) − 8sin(x)cos(x) + 16cos²(x) − 9cos²(x) = 0 (sin(x) − 4cos(x))² − 9cos²(x) = 0 Widać coś?

Eta:

aniabb: 4sin²x−8sinxcosx+4cos²x −3sin²x+3cos²x = =0 4(sinx−cosx)² −3(sin²x−cos²x) = 0 4(sinx−cosx)² −3(sinx−cosx)(sinx+cosx) = 0 (sinx−cosx)(4sinx−4cosx−3sinx−3cosx)=0 (sinx−cosx)(sinx−7cosx)=0

Eta:

ZKS: Eta może oglądałaś mecz Janowicza?

aniabb: jak już rozpisałam to się okazało że mogłam po prostu rozbić te 8sincos

Eta: Niestety nie

ZKS: To jutro musisz obejrzeć finał zobacz co młody robi z najlepszymi i to POLAK nasz rodak.

Eta: aniabb .......... radowałam się z tego,że powielamy rozwiązania

Eta: O której godzinie?

stiki: Nie wiem: sin²x − 8cosxsinx − 7cos²x Ale co dalej?

ZKS: O 14 jutro. Wszystkich jak leci pokonuje nawet Murray.

ZKS: Przecież wszystko masz napisane co i jak chyba tam jest + przy 7cos²(x).

stiki: No, ale co ja mam dalej z tym zrobić

aniabb: jak masz już iloczyn to nie wymnażasz a liczysz każdy nawias oddzielnie

stiki: czyli: sinx = cosx ∨ sinx = 7cosx teraz to totalnie nie wiem jak się za to zabrać..

aniabb: cosx=sin(π/2−x)

stiki: Właśnie spojrzałem w odpowiedzi:

	1
x = α0 + kπ, gdzie ctg α0=
	7

∨

	π
x =		+ kπ
	4

stiki: Jakim cudem?

aniabb: sinx=sin(π/2−x) x=π/2−x +2kπ 2x=π/2 +2kπ x=π/4 +kπ

ZKS:

	1
sin(x) = 7cos(x) / *		zał sin(x) ≠ 0 ⇒ x ≠ k * π
	7sin(x)

	1
ctg(x) =
	7

aniabb: sinx=7cosx sinx / cosx = 7 tgx=7

aniabb: tak samo można było sinx=cosx //cosx tgx=1

stiki: Dzięki wielkie

ZKS: Można też było policzyć na przykład cosinusa z jedynki trygonometrycznej. sin(x) = 7cos(x) (7cos(x))² + (cos(x))² = 1 50cos²(x) = 1

	1		√2
cos2(x) =		⇒ cos(x) = ±
	50		10