prawdopodobieństwo XxxX: Z grupy studenckiej liczącej 6 osób wybrano w sposób przypadkowy jedną. Wiedząc, że wybrana osoba była kobietką, obliczyć prawdopodobieństwo, że w grupie były dokładnie trzy kobiety.

XxxX: .

Ann: Jest 6 możliwości: 1) 1K + 5M 2) 2K + 4M 3) 3K + 3M 4) 4K + 2M 5) 5K + 1M 6) 6K + 0M (nie ma możliwości, że wszyscy to mężczyźni, ponieważ wybrano jedną kobietę, więc wiadomo, że przynajmniej jedna jest) Wszystkie możliwości są tak samo prawdopodobne, p = 1/6.

PW: Budując model teoretyczny dla tego zadania musimy przyjąć, że możliwa jest grupa studencka o dowolnej liczbie kobiet i mężczyzn i prawdopodobieństwo natrafienia na którąś z tych grup jest jednakowe (w zadaniu nie podano żadnych danych, które pozwalałyby przyjąć inne założenie). Przyjmujemy więc, że zbiór zdarzeń elementarnych podzielony jest na 7 podzbiorów

	1
G0, G1, G2, G3, G4, G5, G6, takich że P(Gi)=		, i= 0,1,2,...,6.
	7

Przyjmijmy, że G_j oznacza grupę złożoną z j kobiet i 6−j mężczyzn, a K − zdarzenie „wylosowano kobietę”.

	i
Oznacza to, że znane są prawdopodobieństwa warunkowe P(K|Gi) =		, i = 0, 1, 2, ..., 6.
	6

Na mocy wzoru Bayesa (twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym) P(K) = P(G₀)P(K|G₀) + P(G₁)P(K|G₁) + ... + P(G₆)P(K|G₆)

	1		0		1		2		6
P(K) =		.(		+		+		+ ... +		)
	7		6		6		6		6

	1		21		1
P(K) =		.		=		.
	7		6		2

Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego

	P(K∩G3)
P(K|G3) =
	P(G3)

	3		P(K∩G3)
		=
	6		1     7

	1
P(K∩G3) =		.
	14

Prawdopodobieństwo zdarzenia, o którym mówi zadanie, to prawdopodobieństwo zdarzenia „losowano z grupy G3” pod warunkiem, że wylosowano kobietę:

	P(G3∩K)
P(G3|K) =
	P(K)

	1     14		1
P(G3|K) =		=		.
	1     2		7

A teraz kilka słów o rozwiązaniu Ann. Całkowicie pominęła założenie „wylosowano kobietę”, a więc nie rozwiązała tego zadania, lecz inne. Można je zapisać następująco: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej spośród 6 grup studenckich. Jest to zbyt banalne, żeby w ogóle zastanawiać się nad rozwiązaniem. Dlaczego ponadto pominęła możliwość, że w grupie nie ma kobiet? Budując model teoretyczny nie wiemy nic o składach ewentualnych grup, a więc nie możemy pominąć grupy, w której nie ma kobiet (nie można budując model wyciągać wniosków z wyniku pojedynczego losowania). Zabawmy się i obliczmy P(G₅|K), wynik już nie będzie taki oczywisty, bo jest to liczba

	5
		.
	21