równanie z pierwiastkiem panK: √x+1+x²−2x−1=0 proszę o wskazówkę

ewa: t=√x+1 t²=x+1 x=t²−1 t+(t²−1)²−2(t²−1)−1=0

ewa: t⁴−4t²+t+2=0 (t²−2t)(t²+2t) +(t+2)=0 t²(t−2)(t+2) +(t+2)=0 (t+2)(t³−2t²+1)=0 (t+2)(t−1)(t²−t−1)=0

Kejt: już to zostało rozwiązane..w innym poście.

ewa: t=−2 odpada bo t≥0 t=1⇒√x+1=1 ⇒x=0 t²−t−1=0 Δ=1+4=5

	1−√5
t1=		odpada bo t≥0
	2

	1+√5		(1+√5)2		1+5+2√5−4		1+√5
t2=		⇒ x+1=		⇒x=		=
	2		4		4		2

pigor: ... , lub np. tak : D_r={x∊R : x+1≥0}= [−1;+∞), wtedy kolejno √x+1+x²−2x−1=0 ⇔ √x+1+x²+2x+1−4x−2=0 ⇔ √x+1+(x+1)²−4x−4+2=0 ⇔ ⇔ √x+1+(x+1)²−4(x+1)+2=0 ⇔ (x+1)²−4(x+1)+√x+1+2=0 ⇔ ⇔ (x+1) [(x+1)−4] + √x+1+2=0 ⇔ (x+1) (√x+1−2)(√x+1+2) +√x+1+2=0 ⇔ ⇔ (√x+1+2) [(x+1)(√x+1−2)+1]=0 ⇔ √x+1³−2√x+1+1=0 ⇔ ⇔ √x+1³−√x+1−√x+1+1=0 ⇔ √x+1 [(√x+1−1)² −1(√x+1−1)=0 ⇔

pigor: ...itd, i cos tam nie tak, ale uciekło mi , więc tyle . ...

pigor: ..., no to jestem i jednak skończę, a więc od ostatniej linijki dalej np. tak : ⇔ √x+1³−√x+1−√x+1+1=0 ⇔ √x+1(√x+1²−1)−1(√x+1−1)=0 ⇔ ⇔ (√x+1−1) [√x+1(√x+1+1)−1]=0 ⇔ (√x+1−1) (x+1+√x+1−1)=0 ⇔ ⇔ √x+1=1 lub x+√x+1=0 ⇔ x+1=1 lub √x+1= −x i x∊[−1;0] ⊂D_r ⇒ ⇒ x=0 lub x+1=x² ⇒ x²−x−1=0 ⇒ x=¹₂(1−√5)∊D_r , czyli x∊{ 0, ¹₂(1−√5) } − zbiór rozwiązań R danego równania . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sprawdziłem i moje rozwiązania spełniają dane równanie, a więc