działania na potęgach/pierwiastkach Mati_gg9225535: jak się za to zabrać? Oblicz: √2(2 − 2√2)² + √2(2 + √2)² próbowałem tak: √2(2 − 2√2)² + √2(2 + √2)² = x , gdzie x > 0 √2(4 − 8√2 + 8) + √2(4 + 8√2 + 8)= x √2(12 − 8√2) + √2(12 + 8√2)= x √24 − 16√2 + √24 + 16√2 = x √24 − 16√2 + √24 + 16√2 = x/² 24 − 16√2 + 2√(24 −16√2)(24 + 16√2) + 14 − 16√2 = x² 48 + 2√24² − (16√2)² = x² 48 + 2√576 − 128=x² 48 + 16√7 = x² x = √48+16√7 ale ten wynik wydaje mi się być błędnym, lub nieprecyzyjnym, jest na to jakaś inna metoda?

Kejt: =√2*√(2−2√2)²+√2*√(2+2√2)²=√2*|2−2√2|+√2*|(2+2√2|= √2(2√2−2)+√2(2+2√2)=4−2√2+2√2+4=8 chyba tak..

Kejt: aj..tam nie ma 2+2√2...to sobie poprawisz..

Mati_gg9225535: ok ok faktycznie, a próbowałem też √2 wyciągnąć przed nawias tylko potem coś przekombinowałem dzięki

aniabb: drugi pierwiastek do kwadratu powinno być plus 5 od dołu

aniabb: 5 w znaczeniu 5te od dołu

Mati_gg9225535: nie rozumiem

Mati_gg9225535: a ok

Mati_gg9225535: no tak, zle przepisałem, ale dalej obliczenia są z + bo uznałem że się to skróciło

Mati_gg9225535: i tam też w tej linijce nie 14 tylko 24, takie literówki

Mati_gg9225535: ale wynik i tak nieciekawy

Kejt: z mojego też nie wychodzi?

Mati_gg9225535: z Twojego ładnie

Kejt: uff..to dobrze

Mati_gg9225535: tylko na zdrowy rozum to z mojego tez powinno tak wyjść

k: Panowie mogę prosić o pomoc w zadaniu ? chodzi o wskazówkę co zrobić na początku √x+1+x² −2x−1=0

Kejt: Panowie? obrażam się..czyli ja nie co masz z tym zrobić?

Mati_gg9225535: chyba wyznaczyc dziedzinę

k: przepraszam za niedopatrzenie mam rozwiązać równanie,l czuje że jest to banał tylko już jestem zmęczony siedzę kilka godzin nad zadaniami ze Zbioru dla kandydatów na wyższe uczelnie i wysiadam

k: jedynie co mi przyszło do głowy to zrobić tak: x²−2x−1=−√x+1 / ()²

Mati_gg9225535: i co w ten sposób otrzymałeś

Kejt: jak już podnosić do kwadratu to chyba wygodniej będzie: √x+1+x²=2x+1 x+1≥0 x≥−1 czyli będzie: |x+1|+2x²√x+1+x⁴=4x²+4x+1 z racji, że x≥−1 można opuścić wartość bezwzgl. ale to nie daje niczego sensownego chyba..

Piotr: tylko znowu jest pierwiastek

Mati_gg9225535: pozbyc sie pierwiastka trzeba a tu wszedłeś w kolejny pierwiastek

Piotr: wszedles

Mati_gg9225535: wiem

Mati_gg9225535: Weszłaś

ZKS: √x + 1 + (x − 1)² − 2 = 0 zał. x ≥ −1 √x + 1 + (x + 1 − 2)² − 2 = 0 x + 1 = t² ≥ 0 t + (t² − 2)² − 2 = 0 t⁴ + 4t² + t + 2 = 0

Piotr: @k niestety dostajesz wielomian i musisz sie z nim zmierzyc

Kejt: dziękuję Piotrze. tak, weszłaś..

ZKS: Poprawiam. t⁴ − 4t² + t + 2 = 0

Mati_gg9225535: x²−2x+1=(x−1)² (x−1)² + √x−1=0 √x−1=t, t ≥ 0 t⁴−t=0 t(t³−1)=0 itd

k: x⁴−2x³+3x²+x=0

Kejt: no to ładnie.. pierwiastkiem jest 1..

Mati_gg9225535: a skąd ta −2

Mati_gg9225535: a właśnie, Kejt Przepraszam Cie..

Piotr: @Mati chyba cos zgubiles

Kejt: wybaczam. już powoli zaczynam się przyzwyczajać, że większość ludzi uznaje mnie tu za faceta..

Mati_gg9225535: a no zgubiłem

asdf: x > −1 √x + 1 = −x² + 2x + 1 √x + 1 = −x² + 2x − 1 + 2 √x + 1 = −(x² − 2x + 1) + 2 √x + 1 = −(x − 1)² + 2 √x + 1 = 2 − (x − 1)² x + 1 = (2 − (x − 1)²)² x + 1 = 4 − 4(x − 1)² + (x − 1)⁴ x − 3 = −4(x − 1)² + (x − 1)²(x − 1)² x − 3 = (x² − 2x + 1 − 4)(x − 1)² x − 3 = (x² − 2x − 3)(x − 1)² x − 3 = (x² − 3x + x − 3)(x − 1)² x − 3 = (x(x − 3) + 1(x − 3))(x − 1)² x − 3 =(x + 1)(x − 3)(x − 1)² // : (x − 3) 1 = (x + 1)(x − 1)² 1 = (x + 1)(x² − 2x + 1) 1 = x³ − 2x² + x + x² − 2x + 1 x³ − x² − x = 0 x(x² − x − 1) = 0 x = 0 x² − x − 1 = 0 Δ = 1 + 4 = 5

	1 − √5
x1 =		<<< nie należy do dziedziny rozwiązania! Patrz (x > −1)
	2

	1 + √5
x2 =		<<< nalezy
	2

ODP:

	1 + √5
x = 0 lub x =
	2

Mati_gg9225535: ee nie przyzwyczajaj się do tego ! : ( cóż to byłaby za strata dla naszej społeczności, jedna cała kobieta mniej ;<

Mati_gg9225535: no tak komuś tu się nudziło asdf

ZKS: asdf czemu dzielisz przez (x − 3)?

k: słuchajcie wiem że wyniki mają być : x₁=0 x₂=^1+√5₂

Piotr: a co na to wszystko PanK ?

asdf: żeby uzyskać jedynkę

k: dzięki asdf

Kejt: Teraz jemu się nudziło..następna pewnie będę ja

ZKS: To żeby rozłożyć taki wielomian x³ − 2x² + x = 0 to podzielisz przez x?

Piotr: Witaj ZKS racja,racja !

asdf: nie, ale wa takiej sytuacji: x³ − 2x² + x = x tak

asdf: Przepraszam Cie ZKS, ale mam jeszcze dużo roboty, a muszę to jeszcze dzisiaj skończyć bo się nie wyrobię. Do innego razu

ZKS: Witam Piotr. No jasne a wiesz że przez 0 się nie dzieli.

ZKS: x³ − 2x² + x = x x³ − 2x² = 0 x²(x − 2) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 2 Więc przez x nie możesz podzielić bo x = 0.

ZKS: t⁴ − 4t² + t + 2 = 0 t²(t − 2)(t + 2) + t + 2 = 0 (t + 2)(t³ − 2t² + 1) = 0

	1 + √5
(t + 2)(t − 1)(t2 − t − 1) = 0 ∧ t ≥ 0 ⇒ t = 1 ∨ t =
	2

√x + 1 = 1 / ² x + 1 = 1 ⇒ x = 0

	1 + √5
√x + 1 =		/ 2
	2

	1 + 2√5 + 5
x + 1 =
	4

	3 + √5
x =		− 1
	2

	3 + √5 − 2		1 + √5
x =		⇒ x =
	2		2

Piotr: jak to tak szybko napisales ?

Mati_gg9225535: skoro wam się nudzi to zerknijcie na to: [(2√2 − √7)^1/2 + (2√2 + √7)^1/2 ]² = 2(2√2−1} ?

Mati_gg9225535: haha ZKS ; o

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28sqrt%282sqrt2-sqrt7%29%2B%28sqrt%282sqrt2%2Bsqrt7%29%29%29%5E2

ZKS: Piotr nie mogę zdradzać sekretów jak szybko pisać. Ale żartuje wcześniej miałem napisane tylko odpisywałem na posty asdf.

Aga1.: +1, a nie −1

ZKS: 2√2 − √7 + 2√2 + √7 + 2√8 − 7 = 4√2 + 2 = 2(1 + 2√2)

Mati_gg9225535: no wlasnie to mialem na mysli znow zle przepisalem

Mati_gg9225535: √11−6√2 + √11+6√2 = 6 ?

Eta: 11−6√2= (3+√2)²

Eta: Oczywiście .... ma być minus w nawiasie

aniabb: tak

Mati_gg9225535: dzieki za sprawdzenie