Proszę o wskazówkę Ollla: Niech wektory u i v o długościach |u| = 1 i |v| = 2 tworzą kąt <(u;v) = 120* Oblicz cos kąta <(2u−v; 2u+3v) odp:−^√21₇ −√21/7

ewa:

	(2u−v)◯(2u+3v)
cos<(2u−v, 2u+3v)=
	|2u−v||2u+3v|

Ollla: kurcze wychodzą mi jakies dziwne rzeczy... jak dalej powinnam to rozpisac? bo chyba zle to robię

Godzio:

	1
cos(120o) = −
	2

	u o v
cos(∡(u,v) ) =		⇒ u o v = ...
	|u| * |v|

(2u − v) o (2u + 3v) = 4|u|² + 4u o v − 3|v|² = ... |2u − v| = √(2u − v) o (2u − v) = √4|u|² − 4u o v + |v|² = ... |2u + 3v| = ...

ewa: (2u−v)◯(2u+3v)=4u◯u+4u◯v−3v◯v=4|u|²+4|u||v|cos<(u.v)−3|v|²=4+4*1*2*(−0,5)−12=−12 |2u−v|²=(2u−v)◯(2u−v)=4|u|²−4u◯v+|v|²=4−4*1*2*(−0.5)+4=12 |2u−v|=√12=2√3 |2u+3v|²=(2u+3v)◯(2u+3v)=4u◯u+12u◯v+9v◯v=4|u|²+12|u||v|cos<(u,v)+9|v|²=4−12+36=28 |2u+3v|=√28=2√7

	−12		−3		√21
cos<(2u−v,2u+3v)=		=		=−
	4√21		√21		7

Ollla: dlaczego |2u−v| podniosłaś do kwadratu?