oblicz sumę wyrazu 10... NoName: Oblicz sumę od wyrazu dziesiątego do dwudziestego włacznie w ciągu arytmetycznym, jeśli a₂ = 3 i a₄ =9

AS: a2 = a1 + r = 3 a4 = a1 + 3*r = 9 stronami odejmuję (a1 + 3*r) − (a1 + r) = 9 − 3 2*r = 6 ⇒ r = 3 a1 + 3 = 3 ⇒ a1 = 0 Ciąg nasz ma postać 0 , 3 , 6 , ... Od dziesiątego do dwudziestego jest 11 wyrazów ciągu, stąd n = 11 b1 = a10 = a1 + 9*r = 0 + 9*3 = 27 (10−y wyraz) bn = b1 + (n − 1)*r = 27 + (11 − 1)*3 = 27 + 10*3 = 57 (20−y wyraz) Sn = n/a*(b1 + bn) = 11/2*(27 + 57) = 11/2*84 = 11*42 = 462 Odp.szukana suma wynosi 462

Basia: Można też tak: S = a₁₀ + a₁₁+....+a₂₀ = a₁ + a₂ +.....+a₂₀ − (a₁+a₂+....+a₉) = S₂₀−S₉ S₂₀ = U{a₁+a₂₀){2}*20 = 10*(a₁+a₁+19r) = 10*19*3

	9*(a1+a1+8r)		9*8*3
S9 = U{a1+a9){2}*9 =		=		= 9*4*3
	2		2

S = 10*19*3 − 9*4*3 = 2*3(5*19−9*2) = 6(95 − 18) = 6*77 = 462