CIĄGI mewa: WYKAŻ ŻE CIĄG (An) jest malejący jeżeli (an)=(4n+2)/(5n−1)

Edek:

	4n+2
an=
	5n−1

	4(n+1)+2		4n+4+2		4n+6
an+1=		=		=
	5(n+1)−1		5n+4−1		5n+3

to jest ciąg geometryczny czy arytmetyczny ?

Bogdan: Nie ma znaczenia, jaki to jest ciąg, mamy określić monotoniczność tego ciągu. Jeśli a_n+1 − a_n > 0, to ciąg jest rosnący, a jeśli a_n+1 − a_n < 0, to ciag jest malejący. Trzeba więc zbadać znak różnicy: a_n+1 − a_n.

	4n + 6
an+1 =
	5n + 4

	4n + 6		4n + 2
an+1 − an =		−		=
	5n + 4		5n − 1

	(4n + 6)(5n − 1) − (4n + 2)(5n + 4)
=		=
	(5n + 4)(5n − 1)

	20n2 − 4n + 30n − 6 − 20n2 − 16n − 10n − 8		−14
=		=		< 0
	(5n+4)(5n−1)		(5n+4)(5n−1)

Odp.: Ciąg (a_n) jest malejący.