wyznacz wszystkie wartości parametru m zanet: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których pierwiastki wielomianu w(x)=(x+2)(x−3m+6)(x−5) tworzą ciag arytmetyczny. dla naturalnej wartości parametru m rozwiaz nierówność w(x)(x−12)<0 odp: m∈{5/2; −1,6}; dla m=6 nierówność x∈(−2,5) prosiłabym o dokładne wyjaśnienie

Beti: Pierwiastkami wielomianu są: −2, 3m−6, 5 i te trzy liczby (w dowolnej kolejności) tworzą c. arytm. więc rozpatruję wszystkie możliwe kombinacje: 1) −2,3m−6,5 − c. arytm., to:

	−2+5
3m−6 =
	2

	3
3m−6 =		/*2
	2

6m−12 = 3 6m = 15 /:6

	15		5
m =		=		= 2,5
	6		2

2) −2,5,3m−6 − c. arytm., to:

	−2+3m−6
5 =
	2

	3m−8
5 =		/*2
	2

10 = 3m−8 18 = 3m /:3 m = 6 3) 3m−6,−2,5 − c. arytm., to: .... dokończ

Tad: − pierwiastki wielomianu to −2 5 3m−6 a) 3m−6 jest wyrazem a₁

	3m−6+5
		=−2
	2

3m−1=−4 3m=−3 m=−1 b) 3m−6 jest wyrazem środkowym

	−2+5
		=3m−6
	2

3=6m−12 6m=15 m=2,5 c) 3m−6 jest wyrazem a₃

	−2+3m−6
		=5
	2

3m−8=10 3m=18 m=6

zanet: dzięki wielkie