Ograniczoność ciągów Ola: Hej, nie do końca ogarniam jak się sprawdza czy ciąg jest ograniczony, dlatego piszę z prośbą o pomoc. Zad 1)

	4n−1
an=
	2n+3

Policzyłam a₁, wyszło 3/5 − czy to oznacza, że jest ograniczony z dołu przez 3/5? Policzyłam

	1
też granicę (tylko nie wiem czy dobrze ) i wyszło −		. W takim razie jak ten ciąg jest
	3

ograniczony? Zad 2) a_n=√n+8−√n+3 Tutaj kompletnie nie wiem jak to ugryźć.

Godzio:

	1
an → ∞, a nie do −
	3

	1
Swoją drogą jestem ciekaw jak policzyłaś, że granica to −
	3

Godzio: Zad. 1 Pokaż, że ciąg jest rosnący dla każdego n ∊ ℕ, tzn. a_{n + 1} − a_n > 0 Wówczas a₁ < a_n dla każdego n ≥ 2. Wtedy udowodnisz, że ciąg jest ograniczony z dołu przez a₁. Jeżeli teraz granica przy n → ∞ jest równa +∞ tzn., że ciąg nie jest ograniczony z góry.

Ola: Oookej, w takim razie mogłabym prosić o prawidłowe rozwiązanie z komentarzem?

Ola: Ok, sorry, jak pisałam tamto, to jeszcze nie było odpowiedzi. No to mniej więcej rozumiem, ale w takm razie dlaczego granica to ∞? Tzn jak wygląda liczenie w tym przypadku?

Godzio:

	4n − 1		1   4n(1 − )   4n
an =		=		=
	2n + 3		3   2n(1 + )   2n

	1   1 −   4n		1 − 0
= 2n *		→ ∞ *		= ∞
	3   1 +   2n		1 + 0

Ola: No taaak, przecież . Wielkie dzięki. Gdyby jeszcze to drugie

Godzio:

	a2 − b2
a − b =
	a + b

Ola: Wybacz, pewnie się skompromituję, ale jak to przeliczałam, to doszłam to pierwotnej postaci... Nie zawsze jestem taka niekumata . Jaka powinna być postać wzoru tego ciągu (2)?

Ola: Wybacz, pewnie się skompromituję, ale jak to przeliczałam, to doszłam to pierwotnej postaci... Nie zawsze jestem taka niekumata . Jaka powinna być postać wzoru tego ciągu (2)?