oblicz pochodna funkcji student: cos34x +sin43x,przy cos 3 powinna byc "mała" tak samo 4 przy sinusie,w jakis sposob to zrobic Prosze o pomoc

Eta: f(x)=cos³(4x)+sin⁴(3x) tak ma być?

student: tak,tyle ze te nawiasy chyba nie potrzebe,jak to zrobic krok po kroku,,siedze z tym juz dobre dobre 0,5 h

Eta: (cos³4x)^'= 3cos²4x*(cos4x)^' *(4x)^'= 3cos²4x*(−sin4x)*4 podobnie (sin⁴3x)^'= 4sin³3x * cos3x *3 teraz uporządkuj i dodaj te dwa wyniki

Eta: No i jak? ......... wypadałoby coś odpowiedzieć! no nie?

student: w jaki sposob to uporzadkowac,pomnożyc w 1 czesci 3*4 i reszta bez zmian bedzie i dlaczego jest ta 4 za (−sin4x)

student: tak caly czas mysle "jak to jest zrobione",dziekuje bardzo i prosze jeszcze o jakas wskazowke,rade..

Eta: pochodna (4x)^'= 4 jasne? po uporządkowaniu f^'(x)= 12sin³3x*cos3x−12cos²4x*sin4x

student: dziekuje bardzo za pomoc Pozdrawiam

Eta: Masz funkcję złożoną f(x)= g[h(x)] to pochodna funkcji zewnętrznej * pochodna funkcji wewnętrznej f^'(x)= g^'[h(x)]*h^'(x) (cos³4x) = z³ gdzie za z=cos4x i za t= 4x funkcja złożona potrójnie ( liczysz pochodną każdej tak: (z³)^' *z^' * t^' czyli 3z² * (cos4x)^' *(4x)^' = 3cos²4x*(−sin4x)*4 czy już jasne?

student: Super czy gdybm mial w przykladzie np. cos2 4x to jest to fukkcja złożona podwojnie i wtedy bedzie 2 cos4x*(−sin4x) ,jak super ze sa jeszcze tak pomocne osoby

Eta: Tak, ale jeszcze * 4 , bo pochodna z 4x jest =4

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html tu masz sporo przykładów ( przeanalizuj je