` asd: Rozwiązać w liczbach naturalnych układ równań 5x+7y+6z=593

asd: up

asd: ref

AS: Nie widzę układu równań

Eta: Gdzie ten układ?

asd: 5x+7y+6z=593 11x+10y+4z=455. Przepraszam za pomyłkę

asd: Nie wiem czy dobrym pomysłem ,nie jest wyznaczenie jednej nie wiadomej i podstawienie do drugiego równania ?

aniabb: dobry ..a potem może Euklidesem

+-: 5;4;90

asd: hmm ,a ktoś może przedstawić rozwiązanie ? Bo zaczynam się już gubić

+-: Mnożąc I przez 2, II przez 3 i odejmując stronami 23x+16y=179

	179−23x
y=		widać że x musi być nieparzyste , aby y mogło być całkowite czyli 1,3,5,7 przy
	16

większym y będzie ujemne

asd: Mogę się zapytać ,jaką metodą ,to zrobiłeś ?

+-: ale o co dokładnie chodzi

asd: Nie ,bo po prostu nie wychodzi mi to samo co tobie.

asd: po wymnożeniu otrzymuje taki układ równań 4x+6y−8=36 9x+24y+32=6

asd: sry nie ten przykład

asd: 25x+14y+12z=1186 33x+30y+12z=1365 i to odejmuje ,tak ?

asd: Dobra ... Sam narobiłem błędów ,ale doszedłem do tego samego wyniku ,co Ty. Tylko teraz nie wiem ,co mam począć z tym końcowym równaniem.

+-: Jeszcze moment bo samąkońcówkę coś muszę spr

Bogdan: Podam na razie tylko rozwiązanie: x = 5, y = 4, z = 90

+-:

	179−23x
y=		179/16=11 +3/16
	16

	23x−3		3x+1
y=11−		=11−(2x −3		) po tych przekształceniach widać, że 3x+1musi być
	16		16

podzielne przez 16 Biorąc pod uwagę pierwszy: warunek x musi być nieparzyste , aby y mogło być całkowite czyli 1,3,5,7 łatwiej wyznaczyć x

asd: czy te równanie 23+16y=179 powinno się dalej rozwiązać za pomocą algorytmu Euklidesa ?

aniabb: można ( jeśli tam jest 23x) ale nie trzeba

asd: bo tej metody +− nie rozumiem ;x ,dlatego pytam tak ,tam jest 23x

aniabb: no to zrób Euklidesem

+-: Nap[isałem wcześniej skąd się bierze 33x+30y+12z=1365 10x+14y+12z=1186 23x+16y+0z= 179

asd: Wiem do tej pory rozumiem ,tyle że nie mam pojęcia dlaczego dalej wyznaczyłeś y

AS: 3*x + 7*y + 6*z = 593 |*(−2) 11*x + 10*y + 4*z = 455 |*3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −6*x − 14*y − 12*z = −1186 33*x + 30*y + 12*z = 1365 stronami dodaję −−−−−−−−−−−−−−−−− 27*x + 16*y = 179 Stosuję metodę Eulera

	179 − 27*x		3 − 11*x		3 − 11*x
y =		= 11 − x +		= 11 − x + t1 gdzie t1 =
	16		16		16

	3 − 16*t1		3 − 5*t1
Z ostatniej równości x =		= −t1 +		=
	11		11

	3 − 5*t1		3 − 11*t2		3 − t2
t1 + t2 gdzie t2 =		=> t1 =		= −2*t2 +		=
	11		5		5

	3 − t2
−2*t2 + t gdzie t =		=> t2 = 3 − 5*t
	5

Kolejno t1 = −2*t2 + t = −6 + 10*t + t = −6 + 11*t x = −t1 + t2 = 6 − 11*t + 3 − 5*t = 9 − 16*t y = 11 − x + t1 = 11 − 9 + 16*t − 6 + 11*t = −4 + 27*t Podstawiając x i y do pierwszego równania znajduję z 3*(9 − 16*t) + 7*(−4 + 27*t) + 6z = 593 6z = 594 − 141*t Ponieważ z ma być całkowite a 141 nie dzieli się przez 6, przyjmuję t dwukrotnie większe (282 : 6 = 47) Wtedy rozwiązaniem będą liczby x = 9 − 32*t , y = −4 + 54*t , z = 99 − 47*t , i t ∊C

+-: To trzecie jest równaniem (tu z dwoma niewiadomymi) po prostu wyznaczam Y, bo przy x jest większy współczynnik więc jest mniej możliwości dla x niż y, ale mogłem też x nie widzę tu czego nie rozumiesz

asd: Aha ,ok