czy mozna tak? Magda: cos36 * cos 72 moge to zapisac tak? a jezeli moge to co dalej moge z tym zrobic aby policzyc? cos36 * cos 72= cos36 * cos2*36= cos36 * (cos²36 − sin²36) = cos³36 − sin²36cos36

Magda: = cos³36 − (1− cos²36)cos36 = cos³36 − cos³36 − cos36 = − cos36

ICSP: zauważ że :

	4 sin36o * cos36o * cos72o
cos36o * cos72o =
	4sin36o

Magda: czyli to co wczesniej zrobilam jest zle

Eta: na pamięć ......znasz takie zadania

ICSP: zrobiłaś dobrze, tylko pytanie do czego to prowadzi

Magda: takie sorka nam zadala, spojrzalam w tablice na wzory i tak jakos mi iwyszlo, i wolalam sie upewnic czy tak dobrze jest

Magda: no wlasnie nie wiem do czego to prowadzi

ICSP: jest dobrze ale raczej tego nie pociągniesz dalej

Magda: a jak proponujecie zaczac takie zadanie : sin3x = cos2x ? cos 2x to inaczej cos²x − sin²x ale czy to cos mi da

ICSP: skorzystaj z tego że : sin3x = 3sinxcos²x − sin³x

Magda: nie wiem czy dobrze. 3sinxcos²x − sin³x = cos²x− sin²x sinx( 3cos²x − sin²x) = cos²x − sin²x | : 3cos²x − sin²x sinx = 1/3

ICSP: ooo dzielenie przez 0 hmm nie ładnie

Magda: a jezeli jest to dobrze, to moglbys mi powiedziec skad wzieles ze sin3x = 3sinxcos²x − sin³x

Magda: czyli bzdure napisalam?

ICSP: Czekaj chwilę Głupoty wypisuje

ICSP: zapomniałem o oczywistym wzorku : //

	π
cosα = sin (		− α)
	2

zatem

	π
cos2x = sin (		− 2x)
	2

teraz już zadanie jest proste

Magda: no teraz to ja Ci powiem ze mi gorzej namieszales czyli za cos2x mam podstawic sin ( 90 − 2x) = ?

ICSP:

Magda: napewno nie wychodzi mi

ICSP: no i teraz masz postać :

	π
sin3x = sin(		− 2x)
	2

co dalej robisz ?

Magda: heh, ja kombinowalam ze 3sinxcos² − sin³x = sin ( 90− 2x) i probowalam taa lewa strone jakos poprzeksztaalcac ale ciagle dochodzilam do pkt wyjscia czyli cos2x...

ICSP: nie Tamten fajny wzorek niestety jest już zbędny do zadania

Magda: moze to glupie co napisze zaraz, wiec sie nie smiej sin (3x) = sin(90−2x) i moge opuscic sin ze 3x = 90 − 2x x = 16

ICSP: 1^o Jakim cudem stopnie zamieniły się na liczbę ? Pozostań przy mierze łukowej 2^o a gdzie drugie rozwiązanie ? 3^o Gdzie jest okresowość funkcji sinus ? Popraw te trzy błędy i będzie

Magda: zapomnialam x₁ = π/10 +2kπ i x₂ = 9π/10 +2kπ k∊ Z (calkowitych)

Magda: tak lepiej?

ICSP: okres źle wyznaczony oraz drugi pierwiastek źle wyznaczony

Magda: okres bedzie 2π/3 ?

ICSP: dla każdej z dwóch odpowiedzi będzie inny

Magda: dlaczego

ICSP: ponieważ nie dodajesz go na samym końcu tylko tuż przy opuszczaniu wartości sinusa

	π
sin3x = sin(		− 2x)
	2

	π
3x =		− 2x + 2kπ ; k ∊ Z (interesujące oznaczenie − na studiach jesteś ?)
	2

	π
5x =		+ 2kπ ; k ∊ Z
	2

	π		2
x =		+		kπ ; k ∊ Z
	10		5

oraz drugie rozwiazanie :

	π
sin3x = sin(		− 2x)
	2

	π
3x = π − (		− 2x) + 2kπ ; k ∊ Z
	2

	π
3x =		+ 2x + 2kπ ; k ∊ Z
	2

	π
x =		+ 2kπ ; k ∊ Z
	2

Magda: jestem na studiach matematycznych (I rok ) i z podstawowa matma sie porwalam.... sama troche rozszerzenia robilam, szkoda tylko ze troche a nie wiecej...

ICSP: Widać ze liczby zespolone znasz

Magda: dziękuje bardzo mam jeszcze jeden przyklad ale postaramsie go sama jakos do wieczora bez zadnej pomocy zrobic, moze sie uda a jak nie to zapewne sie odezwe

Magda: nie znam a takie oznaczenia jak K − calkowite Q wymierne IQniewymierne u nas na uniwersytecie profesorowie uzywaja wiec i my musimy

ICSP: no to jeszcze nie wiesz że C jest zarezerwowane dla liczb zespolonych (complex numbers)

Magda: na wykladzie juz cos mielsimy o nich ale w praktyce jeszczen nie uzywalismy i nie robilismy zadnych zadan jeszcze raz bardzo dziekuje