Indukcja matematyczna Ja: Wykorzystując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla n∊N: 1+2+4+...+2ⁿ=2ⁿ⁺¹−1 Nie wiem jak to rozwiązać. − wydaje mi się, że najpierw muszę znaleźć taki przypadek, że L=P np. dla n=0 − później chyba trzeba napisać założenie, tezę i jakoś udowodnić, że L=P i z tym mam największy problem, bo nie wiem co ma zawierać założenie, a co teza. Założenie chyba to co jest w przykładzie (1+2+4+...+2ⁿ=2ⁿ⁺¹−1), a teza? Co robić z tym dalej. Proszę o pomoc. Na ćwiczeniach jakoś dziwnie to rozwiązywali.

Eta: 1+1+2+4+... +2ⁿ= 2ⁿ⁺¹ 4+4+... +2ⁿ= 2ⁿ⁺¹ dla n=1 L= 4 P=2²=4 , L=P dla n=2 L= 4+4=8 P= 2³=8 Zał. idukcyjne dla n=k 4+4+....+2^k= 2^k+1 Teza indukcyjna dla n= k+1 4+4+ ... +2^k+2^k+1= 2^k+2 Dowód indukcyjny: L= 4+4+ ... +2^k+2^k+1= 2^k+1+2^k+1= 2*2^k+1= 2^1+k+1= 2^k+2 =P Twierdzenie jest prawdziwe dla n€N

anka: eta jest bardzo zdolna

Ja: Widzę. Dziękuję jej bardzo, ale jestem wyjątkowo odporny na matematykę wiec proszę o kilka wyjaśnień. Dlaczego w tezie indukcyjnej jest 2^k?

Eta: bo w tezie podstawiasz n= k+1 masz 4+4+... +2^k+2^k+1 = 2^k+1+1= 2^k+2

Ja: Nadal nie mogę sobie z tym poradzić. Mógłby ktoś pomóc w przykładzie: 1²+2²+...+n² = ¹₆n(n+1)(2n+1) Polecenie identyczne: Wykorzystując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla n∊N