jak obliczyć całki?? Dorcia8919: hej potrzebuję pomocy aby obliczyć całki a nie mam zielonego pojęcia jak się to robi...moje przykłady to... 3x+5/x²−3x+2 3x+5/x²+x+2 x³+2x−6/x²−x−2 liczę na pomoc... pozdrawiam i z góry dziękuję...

♊: Jeśli możesz, to napisz jeszcze raz te całki używając tego schematu:

	licznik
Wpisz U{licznik}{mianownik}, a otrzymasz
	mianownik

Bo nie wiadomo co do czego tu u Ciebie jest.

Bogdan:

	3x + 5		3x + 5
1. ∫		dx = ∫		dx = E
	x2 − 3x + 2		(x − 2)(x − 1)

Stosujemy metodę "ułamków prostych":

	3x + 5		A		B
		=		+		/* (x − 2)(x − 1)
	(x − 2)(x − 1)		x − 2		x − 1

3x + 5 = A(x − 1) + B(x − 2) dla x = 1: 8 = −B ⇒ B = −8 dla x = 2: 11 = A Wracamy do całki:

	dx		dx
E = 11∫		− 8∫		= 11ln|x − 2| − 8ln|x − 1| + C
	x − 2		x − 1

Bogdan:

	3x + 5
∫		dx = E
	x2 + x + 2

Dzielę licznik przez pochodną mianownika:

3x + 5		3		7     2		3		7
	=		+		⇒ 3x + 5 =		(2x + 1) +
2x + 1		2		2x + 1		2		2

	3		2x + 1		7		dx
E =		∫		dx +		∫		=
	2		x2 + x + 2		2		x2 + x + 2

	3		7
=		ln(x2 + x + 2) +		A
	2		2

	f'(x)
Uwaga: ∫		dx = ln|f(x)| + C, tutaj wystąpiło: (x2 + x + 2)' = 2x + 1
	f(x)

Rozwiązujemy całkę A:

	1		7
x2 + x + 2 = (x +		)2 +
	2		4

	dx		4		dx
A = ∫		=		∫
	1   7   (x + )2 +   2   4		7		x + 1/2   ( )2 + 1   √7 / 2

	x + 1/2		√7
podstawienie:		= t ⇒ dx =		dt
	√7 / 2		2

	4		√7		dt		2
A =		*		∫		=		arctgt + C =
	7		2		t2 + 1		√7

	2		2x + 1
=		arctg		+ C
	√7		√7

Wracamy do całki E:

	3		7		2		2x + 1
E =		ln(x2 + x + 2) +		*		arctg		+ C =
	2		2		√7		√7

	3		2x + 1
=		ln(x2 + x + 2) + √7arctg		+ C
	2		√7

Bogdan:

	x3 + 2x − 6		5x − 4
∫		dx = ∫ (x + 1 +		)dx =
	x2 − x − 2		x2 − x − 2

	1		5x − 4		1
=		x2 + x + ∫		dx =		x2 + x + F
	2		(x − 2)(x + 1)		2

Całkę F można rozwiązać podobnie jak całkę w przykładzie 1, czyli stosując ułamki proste.

N: ∫¹₃xd³x= ∫lmxdx= pomocy jak to zrobić!

jerzy:

antek: U {x} {x+2}

Minia13: Prosze o pomoc w obliczeniu dwoch calek: (x²−2x+3)dx (−3x⁴+5x⁷−4x⁶+4)dx Prosze mi pomoc wogole niewiem jak sie za to zabrac Z gory dziekuje