trygonometria klaudia: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m*cos ( U{ 2 − 3 } x − 4 U{ 1 − 3 } π) = m² +m − 1 nie ma rozwiązań

klaudia: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m*cos (2/3*x − 4 1/3*π) = m2 +m − 1 nie ma rozwiązań

asdf:

	2		1
m * cos(		x − 4		π) = m2 + m − 1
	3		3

?

klaudia: tak.

pigor: ... np. tak : widać przez bezpośrednie podstawienie m=0 do danego równania, że 0= −1 , czyli dane równanie sprzeczne (nie ma rozwiązań) dla (*) m=0 , zaś dla m≠0 mamy kolejno : cos(²₃x−4¹₃π)= m+1−¹_m równanie, które nie ma rozwiązań gdy |m+1−¹_m|>1 ⇔ m+1−¹_m<−1 lub m+1−¹_m>1 /*m² ⇔ ⇔ m³+m²−m+m²<0 lub m³+m²−m−m² >0 ⇔ m³+2m²−m<0 lub m³−m>0 ⇔ ⇔ m(m²+2m−1)<0 lub m(m²−1)>0 ⇔ m[(m+1)²−√2²]<0 lub m(m−1)(m+1)>0 ⇔ ⇔ m[m+1−√2)(m+1+√2)<0 lub −1<m<0 lub m>1 ⇔ ⇔ m<−1−√2 lub 0<m<−1+√2 lub −1<m<0 lub m>1 ⇒ stąd i z (*) ⇔ m∊(−∞;−1−√2) U (−1;−1+√2) U (1;+∞) . ...