Czworościan foremny. V.Abel: W jakim stosunku przecinają się wysokości czworościanu foremnego?

Mila: Już kiedyś to napisałam; 1:3 Przy czym :

	1
r=		H promień kuli wpisanej
	4

	3
R=		H promień kuli opisanej na czworościanie foremnym.
	4

	a√6
H=
	3

V.Abel: A gdyby wziąć trójkąt powstały z przecięcia dwóch wysokości, to mam tylko pytanie, czy w tym trójkącie jak wysokość dzieli bok na 2/3h i 1/3h , to z wierzchołka C wychodzi 1/3h i1/3h czy moze byc 1/3h i 2/3h ?

Mila: T i O spodki wysokości czworościanu foremnego OP: PS=1:3 i TP: PA=1:3 trzeciej wysokości nie narysowałam, aby nie zaciemniać obrazu

	1
stąd OP=		H i PS=U{3}[4}H
	4

FT=1/3h i TB=2/3h OE=1/3h i OA=2/3h Jeśli nie odpowiedziałam na wszystko, to pisz pytanie.

V.Abel: Dzięki Mila, już mam.W sumie Ty miałem pokazać w jakim stosunku się przecinają, a Ty od razu od tego wyszłaś, ale mam za to odp na Twoją wersję . Właśnie zrobiłem sobie taki przekrój i zastanawiałem się jak masz czerwone wysokości, to tworzą one trójkąt w nowej płaszczyźnie i jest on równoramienny, moim pytaniem było czy z jednego wierzchołka jak wychodzi ta wysokość to dzieli ona bok na 1/3h i 2/3h − jednego boku i 1/3h i 2/3h drugiego. Teraz już widzę, po prostu zapisałem że z jednego wierzchołka wychodzi 1/3h na jeden bok i 2/3h na drugi, a to niemożliwe jest przecież! Także, dziękuję Ci bardzo

V.Abel: w sumie to*

Mila:

Mila: http://www.matematyka.pl/182081.htm Tam masz ładny i prosty dowód. Ja też uzasadniam tak, że trójkąty ( o zielonych podstawach) są jednokładne

	1
w skali k= −
	3

V.Abel: No naprawdę dzięki Masz ochotę rozgryźć jeszcze jedną rzecz, dla Cb to na pewno błahostka: Mam czworościan foremny o krawędzi 1m. Drzwi mają szerokość 0,8m. Mam przenieść przez nie ten czworościan. Pytanie brzmi, da się ?

V.Abel: *rzecz − ?

Mila:

	a√6
H=		≈0,816>0,8 ale czy po przekatnej można, to już Twoja inżynierska wyobraźnia. Jaka
	3

ta przekątna w drzwiach?

V.Abel: dobre pytanie, bo 0,8 jedynym wymiarem podanym jest