Pochodna z definicji, wzór newtona. kombin: Czesc, mam do policzenia takie zadanko: Z definicji pochodnej obliczyć granice f(x) = xⁿ w punkcie x=1, dla n=4. Niby zrobiłem to z iloczynu różnicowego i później z wzoru Newtona, ale granica wyszła mi 11, a z "wzorów na pochodne" wychodzi 4. Prosze o rozwiązanie/pomoc

Krzysiek:

	x4 −14		(x−1)(x+1)(x2 +1)
limx→1		=limx→1		=limx→1 (x+1)(x2 +1) =4
	x−1		x−1

Bogdan: Jeśli z definicji, to tak: f(x) = x⁴, f(1) = 1⁴ = 1 ⇒ P = (1, 1)

	4 0		4 1		4 2
f(x+Δx) = f(1+Δx) =		14(Δx)0 +		*13(Δx)1 +		12(Δx)2+ ...

	4 4
... +		10(Δx)4 = 1 + 4*(Δx) + 6(Δx)2 + ... +(Δx)4

	f(1+Δx) − f(1)
f'(1)=limΔx→0		=
	Δx

	1+4*(Δx)+6(Δx)2 + ... +(Δx)4 − 1
= limΔx→0		=
	Δx

	Δx(4 + 6(Δx) + ... + (Δx)3)
= limΔx→0		= 4
	Δx