geometria analityczna Ola: Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P (2, −7, 10) względem płaszczyzny przechodzącej przez punkt P_o (3, 2, 2) i ⊥ do wektora v = [1,−3, 2] odp: P_s (−4, 11, −2)

Krzysiek: napisz równanie tej płaszczyzny (wszystko masz już dane aby to napisać...) napisz równanie prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt P wyznacz punkt (niech to będzie punkt B) przecięcia prostej i płaszczyzny mając punkt P i punkt B szukany punkt to P_s =B +(wektor)PB

pigor: ... lub np. tak płaszczyzna π przez punkt P_o=(3,2,2 o danym wektorze normalnym {1,−3,2] ma równanie 1(x−3)−3(y−2)2(z−2)=0 ⇔ (*) x−3y+2z−1=0 ; prosta przez P=(2,−7,10) ⊥ π ma równanie kanoniczne ^x−2₁= ^y+7₋₃= ^z−10₂= t∊R ⇔ ⇔ parametryczne (**) (x,yz)= (2+t, −7−3t, 10+2t)∊π ⇔ z (*) 2+t−3(−7−3t)+2(10+2t)−1=0 ⇔ ⇔ 2+t+21+9t+20+4t−1=0 ⇔ 14t=−21 ⇔t=−3 ⇒ rzut P na π z (**) (x',y',z')=(−1,2,4)=P', więc P''=(x'',y'',z'')= ? , to taki, że x''+2=2*(−1) i y''−7=2*2 i z''+10=2*4 ⇔ ⇔ x''=−4 i y''=11 i z''=−2 , czyli P''=(−4,11,−2) − szukany punkt . ...

Ola: kurde, ale to sie wydaje trudne... Ciezko mi cokolwiek zrozumiec nie mając z tego w ogóle żadnych ćwiczeń,same wzory, które nie mówią mi nic no ale jakoś będę musiała krok po kroku to ogarnąc