Jak wyznaczyć ogólny wyraz ciągu Adam: Ciąg rekurencyjny: Jak będzie wyglądał wyraz ogólny ciągu : a₁=−1 a_n=−a_n−1*n−3

Trivial: a_n = −na_n−1 − 3 = −n(−(n−1)a_n−2 − 3) − 3 = n(n−1)a_n−2 + 3n − 3 = n(n−1)(−(n−2)a_n−3 − 3) + 3n − 3 = −n(n−1)(n−2)a_n−3 − 3n(n−1) + 3n − 3 = (−1)³n³a_n−3 − 3(n⁰ − n¹ + n²) = (−1)³n³(−(n−3)a_n−4−3) − 3(n⁰ − n¹ + n²) = (−1)⁴n⁴a_n−4 − 3(−1)³n³ − 3(n⁰ − n¹ + n²) = (−1)⁴n⁴a_n−4 − 3(n⁰ − n¹ + n² − n³) Zauważamy teraz pojawiający się wzór... a_n = (−1)^kn^ka_n−k − 3∑_m=0^k−1(−1)^mn^m Podstawiamy n−k = 1 zatem k = n−1. a_n = (−1)ⁿ⁻¹nⁿ⁻¹a₁ − 3∑_m=0ⁿ⁻²(−1)^mn^m

	n!
= (−1)nn! − 3∑m=0n−2(−1)m
	(n−m)!

	(−1)m		(−1)n−1		(−1)n
= (−1)nn! − 3n!(∑m=0n		− (		+		))
	(n−m)!		1!		0!

	(−1)m
= (−1)nn! − 3n!∑m=0n
	(n−m)!

	(−1)n−m
= (−1)nn! − 3n!∑m=0n		// m ← n−m
	m!

	(−1)m
= (−1)nn! − 3*(−1)nn!∑m=0n
	m!

= (−1)ⁿ(n! − 3*!n)

Trivial: A tak na marginesie, wolfram daje do tego zadania zły wynik.

Jack: nice work