Iloczyn wektorowy mm: Witam! Mam problem z iloczynem wektorowym. Niewiem jak pomnożyć 3 wyrazy. Jedyną znaną mi metodą jest liczenie wektorów z wyznacznika 3x3 rozwinięciem laplasa. Natomiast na wikipedi jedną rzecz mają policzoną tak: Pierwsza składowa AxBxC, dla A = a₁,a₂,a₃ , B = b₁,b₂,b₃, C = c₁,c₂,c₃ jest dana jako: a₂(b₁ c₂ − b₂ c₁) − a₃(b₃ c₁ − b₁ c₃) = b₁(a₂ c₂ + a₃ c₃) − c₁(a₂ b₂ + a₃ b₃), Skąd oni to biorą? Bo mi takie coś wyznacznikiem za żadne skarby świata nie chce wyjść.

Artur ..... : a czemu po prostu nie policzysz 'na piechotę' : AxBxC = Ax(BxC) ... i liczysz najpierw BxC ... a później Ax(to co wyjdzie) albo nie skorzystasz z: Ax(BxC) = B(A◯C) − C(A◯B)

mm: Artur. Ja właśnie od kilku dni pracuję nad udowdonieniem tego wzoru drugiego co mi wypisałeś. I o to sie rozchodzi, ze nie moge do tego dojsc. Wgl. dal mnie nie logiczne jest, ze iloczyn wektorowy moze równać się skalarnemu. No bo jak? Przecież wektorowy daje wektor a skalar liczbę. A jak sobie podstawie np. za a = i,2j,3k za b 4i,5j,6k a za c 7i,8j,9k i policze najpierw wektorowo axb potem ten wektor co mi wyszło x c to dostane wektor. Który w zaden sposób nie chce się równać temu iloczynowi skalarnemu. I nie bedzie sie równał no bo jest wektorem a nie liczbą. Dostałem za zadanie domowe to udowodnic i wgl. nie mogę ruszyć do przodu z tym. Zaznaczam tez, ze jedyna metoda jaka znam na liczenie wektorowo jest wyznacznik 3x3 la plasem.

mm: tak samo napisałeś Ax(BxC) i też taki zapis wszędzie znajduje. A czemu nie może być (AxB)xC? ale to tak tylko w ramach własnej ciekawości chce wiedzieć Wiem, ze iloczyn wektorowy nie jest przemienny no ale jak mam AxBxC to czemu tak a nie tak

mm: pomoze mi ktoś?

Krzysiek: policz najpierw BxC i pokaż co Tobie wychodzi

Artur ..... : BxC = (b₂c₃ − c₃b₂ ; b₃c₁ − b₁c₃ ; b₁c₂ − b₂c₁) Ax(BxC) = (a₂*(b₁c₂ − b₂c₁) − a₃*(b₃c₁ − b₁c₃) ; ; a₃*(b₂c₃ − c₃b₂) − a₁*(b₁c₂ − b₂c₁) ; ; a₁*(b₃c₁ − b₁c₃) − a₂*(b₂c₃ − c₃b₂) ) masz rozpisaną lewą stronę robiłem z pamięci metodą wyznacznikową, więc polecam sprawdzić czy się gdzieś nie 'rypnąłem' przypadkiem

mm: ok. najpierw policzyłem BxC i wyszło mi: i( b₂c₃ − b₃c₂) −j(b₁c₃ −b₃c₁) + k(b₁c₂ − b₂c₁) czy ok?

Artur z miasta Neptuna: Tak .... dobrze ci wyszli ... o mnie byla literowka w pierwsze wspolrzednej

mm: i teraz mam to sobie wpisac w tabelke i policzyc metodą wyznacznikową tak?

mm: dobra pomnożyłem to wektorowo x A wyszło mi : (a₂(b₁c₂ −b₂c₁) −a₃(b₃c₁ −b₁c₃)) ; (a₃(b₂c₃ − b₃c₂) − a₁(b₁c₂−b₂c₁)); (a₁(b₃c₁ −b₁c₃) − a₂(b₂c₃ −b₃c₂))

mm: tak mi wyszły te wektory. i co z tym zrobić?

mm: hmm?

mm: pomozecie?

Artur ..... : masz lewą stronę teraz rozpisz prawa stronę będzie równość ... to znaczy że jest dobrze