nierówność
michał: jak rozwiązać nierówność: (a + 1)2 < (x − a)2
a2 + 2a + 1 < x2 − 2ax + a2
2a + 1 < x2 − 2ax
2a + 1 − x2 + 2ax < 0
(2a + 1) − x(x − 2a) < 0
Co dalej?
31 paź 21:02
Mati_gg9225535: spróbuj pogrupowac inaczej
2a z 2ax oraz 1 z −x
2
31 paź 21:06
michał: a2 + 2a + 1 < x2 − 2ax + a2
2a + 1 < x2 − 2ax
2a + 2ax + 1 − x2 < 0
2a(1 + x) + (1 − x2) < 0
2a(1 + x) + (1 − x)(1 + x) < 0
(1 + x)(2a + 1 − x) < 0
Co dalej?
31 paź 21:15
Mati_gg9225535: masz dwie niewiadome i jedną nierówność, jak to chcesz rozwiązać ? masz cos do podstawienia
może za a?
31 paź 21:16
AC:
a=0 x∊R−{−1}
a>0 x∊(−∞; −1)∪(2a − 1; ∞)
a<0 x∊(−∞; 2a − 1)∪(−1; ∞)
31 paź 21:20
Mati_gg9225535: a no racja, mozna uzaleznic rozwiazania od parametru
31 paź 21:26
michał: bo ogólnie ta nierówność wyglądała tak: (a + 1)2 < (x − a)2 < (x + 1)2 więc pomyślałem, aby
podzielić na dwie części:
1o (a + 1)2 < (x − a)2
2o (x − a)2 < (x + 1)2
i wyciągnąć z tego część wspólną na końcu. Dobry to był pomysł?
2o (x − a)2 < (x + 1)2
x2 − 2ax + a2 < x2 + 2x + 1
a2 − 2ax + 2x + 1 < 0
a2 − 2x(a − 1) + 1 < 0
I co dalej?
31 paź 21:26
michał: tam powinno być: a2 − 2ax − 2x − 1 < 0 więc a2 − 2(a + 1) − 1 < 0
31 paź 21:27
AC:
Machnąłem się poprawnie będzie tak:
a=−1 x∊R−{−1}
a>−1 x∊(−∞; −1)∪(2a+1; ∞)
a<−1 x∊(−∞; 2a+1)∪(−1; ∞)
31 paź 21:33
michał:
31 paź 21:53
michał:
31 paź 22:30
michał:
31 paź 22:53
michał:
1 lis 11:35
michał:
1 lis 14:52
michał:
1 lis 19:48
pigor: .... , to może dalej z tym tak :
(1+x)(2a+1−x)< 0 /*(−1) ⇔ (1+x)(x−(2a+1))< 0 ⇔
⇔ (1+x<0 i x−(2a+1) >0) lub (1+x>0 i x−(2a+1)< 0) ⇔
⇔ (x<−1 i x >2a+1) lub (x>−1 i x< 2a+1) i dalej przypadki w zależności
od znaku 2a+1, albo może sprecyzujesz o co tu biega w tym , a więc skąd
otrzymałeś taką nierówność, czyli co było ab owo
. ...
1 lis 20:54
michał: Mam pokazać to na układzie, w zależności od a. A wiesz jak rozwiązać tę nierówność:
(x − a)
2 < (x + 1)
2 bo dochodzę do momentu a
2 − 2x(a − 1) + 1 < 0 i nie wiem co dalej
1 lis 21:24
pigor: ... no to od twojego momentu możesz np. tak :
a
2−2x(a − 1)+1< 0 ⇔ 2(a−1)x >a
2+1 i tu zauważ,
dla a=0 masz 0 >1 − nierówność sprzeczna , więc zostało ci obustronnie /:(a−1) ⇔
| | a2+1 | | a2+1 | |
⇔ ( a>1 i x > |
| ) lub (a<1 i x< |
| ) i tyle, . ... koniec |
| | 2(a−1) | | 2(a−1) | |
dalej nie ma o czym gadać . ...
1 lis 21:50
michał: jasne, dziękuję pięknie
że też na to nie wpadłem
1 lis 21:55