matematykaszkolna.pl
teoria pola białefiołki: wykaż, że div(f*F) = gradf o F + f*divF gdzie: F − pole wektorowe, o − iloczyn skalarny emotka
31 paź 17:53
AC: nablao(φF) =(nabla(φ))oF + φ*nablaoF nabla(φ) − to jest grad φ wielkość wektorowa nablaoF − to jest div F wielkość skalarna iloczyn skalarny dwóch wektorów
31 paź 18:56
białefiołki: dziękuję. ale ja nadal nie widzę, że to jest sobie równe...
31 paź 20:36
AC:
 δ(φFx) δ(φFy) δ(φFz) 
div(φF)=
+
+
=...
 δx δy δz 
z pochodnej iloczynu mamy:
 δφ δφ δφ δFx δFy δFz 
.....=
Fx+
Fy+
Fz + φ
+φ
+φ
=..
 δx δy δz δx δy δz 
pierwszy 3 elementy to iloczyn skalarny grad φ i F a pozostałe to jest φ * divF
31 paź 20:57
białefiołki: no dobrze, to ja to teraz zapiszę po mojemu i bardzo proszę o wyjaśnienie mi, co rozumiem źle emotka po lewej stronie mam:
 δ δ δ δ(f*P 
div(f*F) = nabla*(f*F) = [
,
,
] o [f*P, f*Q, f*R] =
+
 δx δy δz δx 
 δ(f*Q δ(f*R 
+
= fx*P + f*Px + fy*Q + f*Qy + fz*R + f*Rz
 δy δz 
a po prawej wychodzi:
 δf δf δf δf 
(nabla*f) o F + f*nabla o F = [
,
,
] o [P, Q, R] + [
,
 δx δy δz δx 
 δf δf 
,
] o [P, Q, R]
 δy δz 
zgadza się?
31 paź 21:26
AC: Prawa strona jest zła, to ma być tak:
 δf δf δf 
(nabla*f)oF +f*nabla o F = [
,
,
] o [P,Q,R] +
 δx δy δz 
 δP δQ δR 
+ f * [
,
,
]
 δx δy δz 
31 paź 21:45
białefiołki: rozumiem! teraz już wszystko jasne. dziękuję bardzo emotka mam jeszcze trzy takie przykłady, więc z nimi teraz powalczę...
31 paź 21:49
AC: Źle mi się skopiowało. Prawa jeszcze raz
 δf δf δf δP δQ δR 
[
,
,
]o [P,Q,R] + f*(
+
+
)
 δx δy δz δx δy δz 
31 paź 21:50
białefiołki: dzięki emotka
31 paź 21:55