wielomiany monika: 1.Pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia są liczby 2 i −2.Wielomian ten jest podzielny przez trójmian q(x)=x² + 2x −3. Napisz wzór tego wielomianu, jeżeli wiadomo, że do jego wykresu należy punkt P=(−1,24) 2.Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x − 1 wynosi 3, przez x + 2 wynosi 6, a przez x − 3 wynosi 21.Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian q(x)= x³ − 2x² − 5x + 6. 3.Dla jakich wartości parametru p liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania x³ − (p + 1)x² + 3x + 2p + 1 = 0 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań

Tad: 1. Skoro tak to W(x)=a(x+3)(x−1)(x−2)(x+2) W(−1)=24=a(−1+3)(−1−1)(−1−2)(−1+2)=12a a=2 W(x)=2(x+3)(x−1)(x−2)(x+2)

Tad: 3. 27−9(p+1)+9+2p+1=0 37−9p−9+2p=0 28=7p p=4 a czy jest dwukrotnym (x³−5x²+3x+9):(x²−6x+9)=x+1 ... bez reszty ... więc jest

Beti: 3. Skoro 3 jest pierw. równania, to wielomian występujący po lewej str. równania spełnia warunek: w(3)=0 więc: w(3) = 3³ − (p+1)*3² + 3*3 + 2p + 1 = 27 − 9(p+1) + 9 + 2p + 1 = 37 − 9p − 9 + 2p = 28 − 7p i teraz: 28 − 7p = 0 −7p = −28 /:(−7) p = 4

Tad: Zadanie 3 można rozwiązać też wprost dzieląc (x³−(p+1)x²+3x+2p+1):(x²−6x+9)

Beti: Tad, dzielenie wielomianów z parametrem to metoda dla masochistów

Tad: to bardzo proste−

Beti: udowodnij

Tad: x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x³−(p+1)x²+3x+2p+1)(x²−6x+9) −x³+6x²−9x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (5−p)x²−6x+2p+1 stąd: 5−p=1 i 2p+1=9 p=4 p=4

ICSP: 2.Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x − 1 wynosi 3, przez x + 2 wynosi 6, a przez x − 3 wynosi 21.Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian q(x)= x³ − 2x² − 5x + 6. ponieważ q(x) po rozłożeniu = (x−1)(x+2)(x−3) zatem r(x) = ax² + bx + c gdzie a,b,c ∊ R zatem : a+b+c = 3 4a − 2b + c = 6 9a + 3b + c = 21 rozwiąż ten układ równań a otrzymasz a,b,c odp 2x² + x