Problem z log^2 Daro: Mógłby ktoś to rozwiązać: log²₃x−log₃x³+2=0

Ajtek: Określ dziedzinę, następnie: z własności log_abⁿ=n*log_ab ⇒ log₃x³=3*log₃x log²₃x−3log₃x+2=0 log₃x=t t²−3t+2=0 Δ=...

Daro: Ja pierdziele taki banał a ja jak zacząłem to rozpisywać Tak to jest jak się od razu nie wpadnie na najprostsze rozwiązanie. Dzięki.

pigor: ... lub tak : D=R⁺ i wtedy masz równania kwadratowe zmiennej log₃x równoważne kolejno tak : log²₃x−log₃x³+2= 0 ⇔ log₃²x−3log₃x+2= 0 ⇔ log²₃x−log₃x−2log₃x+2=0 ⇔ ⇔ log₃x(log₃x−1) −2(log₃x−1)= 0 ⇔ (log₃x−1)(log₃x−2)= 0 ⇔ ⇔ log₃x−1=0 ∨ log₃x−2=0 ⇔ log₃x=1 ∨ log₃x−=2 ⇔ x=10¹ ∨ x=10² ⇔ ⇔ x=10 ∨ x=100 ⇔ x∊{1,2} . ...

Ajtek: Witaj pigor . Tylko powiedz mi dlaczego 10 podnosisz do potęgi, a nie 3

pigor: .... no tak , przepraszam jasne , też nie wiem , a przecież jeszcze nic nie napiłem się , a więc 2−e ostatnie linijki powinny wyglądać tak : ⇔ log₃x−1=0 ∨ log₃x−2=0 ⇔ log₃x=1 ∨ log₃x=2 ⇔ x=3¹ ∨ x=3² ⇔ ⇔ x=3 ∊D ∨ x=9 ∊D ⇔ x∊{3,9} . ...