Parametr sooo: Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe (m²−1)x²+(1−m²)x+m²−m−2=0 ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek x₁+x₂=x₁²+x₂²

Bogdan: Najpierw drobne uproszczenie: (m − 1)(m + 1)x² − (m − 1)(m + 1)x + (m − 2)(m + 1) = 0 (m + 1)*[ (m − 1)x² − (m − 1)x + (m − 2) ] = 0 m + 1 = 0 lub (m − 1)x² − (m − 1)x + (m − 2)

Bogdan: Kiedy równanie kwadratowe ma 2 różne rozwiązania? Podaj założenie.

sooo: Δ>0

Bogdan: No właśnie. Wyznacz więc wartość Δ i rozwiąż nierówność Δ > 0. Pokaż wynik.

sooo: m∊(2,4²₃)

Bogdan: Jeszcze raz Δ > 0 ⇒ (m − 1)² − 4*(m − 1)*(m − 2) > 0 Kontynuuj

sooo: m²−2m+1 − 4(m²−3m+2)>0⇔m²−2m+1−4m²+12m−8>0⇔−3m²+10m−7>0 Δ=100 − 84=16 √Δ=4 m₁=¹⁴₃ m₂=2

Bogdan: w mianowniku m₁ i m₂ jest 2a, a nie a

sooo: tak...już widzę...zapomniałem o tym... będzie m∊(1, 7/3) ?

Bogdan: bez dodatkowej Δ: (m − 1)² − 4(m − 1)(m − 2) > 0 ⇒ (m − 1)(m − 1 −4m + 8) > 0 ⇒ (m − 1)(−3m + 7) > 0

	7		7
−3(m − 1)(m −		) > 0 ⇒ m∊(1,		)
	3		3

Bogdan: Podaj teraz wzory Viete'a

sooo:

	−b
x+x=
	a

	c
x*x=
	a

sooo:

−b		−b
	=(		)2 −2xx
a		a

Bogdan:

	b		c
Mówiąc ściślej: x1 + x2 = −		i x1 * x2 =
	a		a

Warunek: x₁ + x₂ = x₁² + x₂² ⇒ x₁ + x₂ = (x₁ + x₂)² − ... dokończ

sooo: x₁+x₂=(x₁+x₂)²−2x₁x₂

Bogdan: Dobrze. a = m − 1, b = −(m − 1), c = m − 2 Wykonaj obliczenia

sooo:

m−1		m−1		m−2
	=(		)2−2
m−1		m−1		m−1

	2m+4
1=1−
	m−1

0=2m+4 m=−2

Bogdan: Popraw (uwaga na znaki)

koko:

	−2m+4
1=1+
	m−1

m=2

Bogdan: Czy koko to sooo ?

	m − 2		m − 2		7
1 = 1 − 2*		⇒ 2*		= 0 ⇒ m − 2 = 0 ⇒ m = 2∊(1,		)
	m − 1		m − 1		3

Koniec

sooo: Dzięki już to zrobiłem...