Trygonometria studentpg93: W tym zadaniu prosiłbym o drobną pomoc, czyli wskazówki jakieś. Dla jakich wartości parametru x należącego <0, 2π> równanie x²sinα + x + cosα = 0 ma dwa różne pierwiastki. Założeniami na pewno będzie Δ>0, oraz a ≠ 0 ale co z pierwiastkami?

studentpg93: Help..

Ajtek: Wg mnie to wszystko.

PuRXUTM: to jest ze studiów ?

ZKS: Na pewno tak wygląda treść przeczytaj jeszcze raz i potwierdź albo zaprzecz.

studentpg93: Powtórka z liceum ;> ale co z pierwiastkami? Nic nie zakładać z nimi?

Mila: Wydaje mi się, że parametrem jest α.

studentpg93: Treść tak wygląda, no chyba, że wgl mam je źle napisane ;>

Ajtek: Cześć ZKS . Też analizowałem tą treść i mi coś nie pasowało, bo tu nie ma parametru .

Ajtek: Hej Mila, masz rację .

studentpg93: boże... ale wstyyyyd. Paramtr α... oczywiście, że tak...

ZKS: Witam Ajtek. Właśnie o to mi chodzi że x jest parametrem dlatego się dopytuję o treść czy to α nie jest przypadkiem tym parametrem.

studentpg93: Dla jakich wartości parametru α należącego <0, 2π> równanie x2sinα + x + cosα = 0 ma dwa różne pierwiastki. Założeniami na pewno będzie Δ>0, oraz a ≠ 0 ale co z pierwiastkami? Tak powinno być, wybaczcie.

Ajtek: No tak, tutaj ja nie błysnąłem "mądrością"

Ajtek: sinα≠0 (a≠) i Δ>0 i tyle.

Ajtek: (a≠0) miało być .

Mila: Warunki Sinα≠0 i Δ>0 Δ=1−4sinαcosα=1−2sin2α>0 O pierwiastki nie pytają.Mają być różne.

studentpg93: no okej, czyli w sumie dobrze miałbym założenia xd no to mamy 1 − 4sinαcosα>0. Jakieś wskazówki? zamieniałem 1 na jedynkę trygo i myślałęm, że wzórk skróconego mnożenia będzie, ale niestety.. jakieś podpowiedzi? Tylko drobne Żeby nie wyszło, że zadanie za mnie zrobicie

Ajtek: sin²α−2sinαcosα+cos²α−2sinαcosα>0 Może to coś da.

studentpg93: MHm, wzór, okej. A co do sinα≠0, to mam zapisać, że α∊R\ {kπ}, k∊C?

studentpg93: dobra, to pobawię się deltą i powiem, co mam

Mila:

	1
1−2sin2α>0⇔sin2α<		i sinα≠0
	2

masz elementarną nierówność, odczytaj z wykresu.

studentpg93: Mam takie drobne pytanie, czy sin(2α) = sin2α? ;>

Artur_z_miasta_Neptuna: tak nawias jest dodany tylko, abyś nie miał wątpliwości że to jest sin od 2α jaki kierunek

studentpg93: inżynieria materiałowa

Mila: Tak, jeśli nie prowadzi do nieporozumień.

studentpg93:

	1
jak odczytać z wykresu sin2α<		? wiem, że sin2α to funkcja o okresie dwa razy mniejszym
	2

od sinα, ale jak to odczytać, to nie wiem..

studentpg93: jakby było równanie, to luz, ale z nierównością mam problem

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1
sin (2α) <
	2

	π		π
2α ∊ (−		;		) + 2kπ <−−−− okres ze 'zwykłego sinusa'
	3		3

	π		π
α ∊ (−		;		) + kπ <−−−− czyli okres zwykłego 'podzielony przez 2'
	6		6

studentpg93: Aha, czyli po prostu wszystko dzielę przez 2. Okej dzięki

Artur_z_miasta_Neptuna: a co byś zrobił, gdyby było:

	π		1
sin (2α +		) <
	6		2

studentpg93:

	π
hm.. odjął od tego co jest w nawiasie
	6

Artur_z_miasta_Neptuna: pokaż mi po kolei co byś robił

studentpg93:

	7π		π
hmm.. a nie będzie przypadkiem 2α∊(−		;		) + 2kπ w tym zwykłym sinusie
	6		6

Artur_z_miasta_Neptuna: dokładnie tak będzie

Artur_z_miasta_Neptuna: i dlatego chciałem byś to napisał pokolei

Artur_z_miasta_Neptuna:

	7π		−3π
znaczy nie −		.... tylko
	6		6

studentpg93: okej, to to zadanie już ogarniam a co do tego co mówiłeś, to zrobiłbym tak:

	7π		π		π		π
α∊(−		−		;		−		) + kπ
	12		6		12		6

studentpg93: jak to −3 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie bardzo rozumiem jak to zrobiłeś ale wygląda źle

	π		π		π
2α+		∊ (−		;		) + 2kπ
	6		3		3

	π		π		π		π
2α ∊ (−		−		;		−		) + 2kπ
	3		6		3		6

	2π		π		2π		π
2α ∊ (−		−		;		−		) + 2kπ
	6		6		6		6

	3π		π
2α ∊ (−		;		) + 2kπ
	6		6

	3π		π
α ∊ (−		;		) + kπ
	12		12

studentpg93: a tak wgl, to w zadaniu mam, że α∊<0 ; 2π>

studentpg93: czyli muszę wprowadzić drobne korekty ;>

studentpg93: Eh dobra, mam już dosyć na dzisiaj. Spać idę Dobranoc i dzięki za pomoc!

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i={sin2x%3C0.5++%2C+0%3Cx%3C2pi} Usunęłam wykres, bo Artur inna metodą tłumaczy, nie chcę mącić Ci w głowie, jednak mogę zrobić wykres Y=sin2x.(przedtem był y=sinx)