witam zvidek: mam mały problem odnośnie nierówności log₂ (1−¹_x)≥1 Przy założeniach zakładam ze x>1 i x≠0 Niestety na koniec ni jak nie pokrywa mi się to z odpowiedzią która mówi że x∊<−1;0) Liczę to w ten sposób: log₂ (1−¹_x) ≥ log₂(2¹) 1−¹_x≥2 x−1 ≥ 2x −x ≥ 1 |*(−1) x ≤ −1 i właśnie tutaj nie pokrywa mi sie to z rozwiązaniem. Bardzo prosze aby ktoś to sprawdził i powiedział mi gdzie robie błąd.

Artur z miasta Neptuna: A dlaczego x nie moze byc ujemny wedlug ciebie? 1− 1/x >0 1> 1/x x² > x x(x−1) > 0

Eta:

	1
założenie: 1−		>0 ⇒ x(x−1)>0 ⇒ x€(−∞,0) U (1,∞)
	x

	1
log2(1−		)≥1
	x

	1		1
1−		≥ 2 ⇒ 1+		≤0 ⇒ x(1+x)≤0 ⇒ x€ <−1, 0) , bo x≠0
	x		x

wybierając część wspólną z założeniem: odp: x€ <−1, 0)

Mila: zał.

	1		x−1
1−		>0⇔		>0 i x≠0 ⇔(x−1)*x>0⇔x<0 lub x>1 (zielone zbiory liczb)
	x		x

x−1		x−1		x−1−2x		−x−1
	≥2⇔		−2≥0⇔		≥0⇔		≥0⇔(x+1)x≤0 i x≠0
x		x		x		x

⇔x∊<−1;0) i x<0 lub x∊<−1;0) i x>1 ( tu sprzeczność) odp.x∊<−1;0)

Ann: zvidek masz blad tam jak mnozysz obustronnie nierownosc

	1
1−		≥2
	x

nie znasz znaku x wiec lepiej pomnozyc przez x² bo tu wiadomo ze to napewno znaku nierownosci nie zmieni czyli: x²−x≥2x² x²+x≤0 x(x+1)≤0 czyli x∊[−1,0)

zvidek: Eta Nie wiem gdzie zgubiłeś "2" z prawej strony jak odwróciłeś znak "≥"

Eta:

	1
1−		≥2
	x

	1
2−1+		≤0
	x

	1
1+		≤0
	x

Już wiesz?

Artur_z_miasta_Neptuna: zvidek

	1		1		1		1
1−		≤ 2 ⇔ 1 − 2 ≤		⇔ −1 ≤		⇔ 0 ≤ 1+
	x		x		x		x

w taki oto sposób 'zniknęła 2'

Eta: