Zadania z parametrem m Kuba5093: Witam wszystkich ! Mam problem z dwoma zadaniami : 1. Dla jakich wartości parametru m dane proste są równoległe, a dla jakich prostopadłe ? a) mx + (m−1)y = 3 , (m−1)x + (m+2)y = 7 Robiłem to tak : Na początku oczywiście , równoległe wtedy gdy a₁ = a₂ Przekształciłem ⇒ mx + (m−1)y = 3 ⇒ (m−1)y = −mx +3 ⇒ y = ^{−mx + 3}_m−1 Idąc dalej a₁ = ⁻¹_m−1 Przekształciłem ⇒ (m−1)x + (m+2)y = 7 ⇒ (m+2)y = −(m−1)x + 7 ⇒ y = ^{−(m−1)x + 7}_m+2 Idąc dalej a₂ = ^{−m + 1}_m+2

PuRXUTM:

	−m
a nie czasem a1=		?
	m−1

PuRXUTM:

	−(m+1)
a a2=
	m+2

Kuba5093: Przepraszam za drugi ale nie chcącą nacisnąłem wyślij : Dalej ⁻¹_m−1 = ^−m+1_m+2 Dalej robiłem na krzyż i wyszło mi taki coś : m² − 3m −1 = 0 Δ = 9 +4 = 13 Więc wyjdą mi rozwiązania z pierwiastkami a wynik jest taki w książce m = ¹₄ Prostopadłości nie robiłem ponieważ już tutaj coś pokręciłem z a₁ i a₂ więc co ?

Kuba5093: PuRXUTM : Licząc tak jak ty podałeś wychodzi mi m = −¹₂

Kuba5093: Co jest dalej sprzeczne z wynikiem

PuRXUTM: spróbuje to obliczyć bo nawet jutro mam sprawdzian z analitycznej

Kuba5093: Coś musiałem pokręcić z przekształceniem albo współczynnikami kierunkowymi. W prostopadłości m = 1 v m = −1 tak podaje książka

PuRXUTM:

	m		m−1
a1=−		a2=−		zał : m≠1 i m≠−2
	m−1		m+2

proste są równoległe ⇔ a₁=a₂

	m		m−1
−		=−
	m−1		m+2

m		m−1
	=		( na krzyż )
m−1		m+2

(m−1)²=m(m+2) m²−2m+1=m²+2m 4m=1

	1
m=
	4

PuRXUTM:

	1
proste są prostopadłe ⇔ a1=−
	a2

	m		1
−		=		założenia takie jak wcześniej
	m−1		m−1   m+2

	m		m+2
−		=
	m−1		m−1

−m		m+2
	=		proporcja
m−1		m−1

−m(m−1)=(m−1)(m+2) −m²+m=m²+m−2 2m²−2=0 2m²=2 m²=1 m=1 lub m=−1 m∉D m∊D

Kuba5093: Dobra teraz już wiem w czym jest błąd Drugie zadanie : Dla jakich wartości parametru m funkcja f jest funkcją kwadratową o najmniejszej wartości większej od 1. a) f(x) = mx² + 4x + m + 4 b) f(x) = (m−2)x² + (m−5)x + 2 Przykład a zrobiłem, w taki sposób, że założyłem m>0 q>1 czyli ^−Δ_4a > 1 Wyszła mi nierówność i ją obliczyłem − wyszedł taki wynik jak w książce, natomiast w punkcie b poległem.

PuRXUTM: no to też m−2>0 żeby ramiona były do góry i q>1 i liczysz

Kuba5093: m>2 ^{−[(m−5)2 − 8(m−2)]}_4(m−2)

PuRXUTM: no i porządkujesz

Kuba5093: Porządkuje i porządkuje − nic mi nie wychodzi , same błędy− książka podaje wynik x∊(3;11)

Kuba5093: Ale zapis jest dobry − wychodzi na to, że ja źle policzyłem http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%5B%28m-5%29%5E2-+8%28m-2%29%5D%2F%284%28m-2%29%29++%3E+1

Mila: f(x) = (m−2)x² + (m−5)x + 2 Δ=m²−18+41 Δ<0⇔m∊(9−2√10;9+2√10) i q>1 i m>2⇔

−m2+18m−41
	>1 /*(m−2) [ m−2>0 z założenia]
4(m−2)

−m²+18m−41>4m−8 m²−14m+33<0 Δ=64 m₁=3 lub m₂=11 m∊(3;11) i m∊(9−2√10;9+2√10)⇔m∊(3;11)

Kuba5093: No ale jak patrzeć tak jak jest u góry : http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%5B%28m-5%29%5E2-+8%28m-2%29%5D%2F%284%28m-2%29%29++%3E+1 to wynik na tej stronie wychodzi taki jaki powinien no ale gdzie u nich ta jedynka sie podziewa