zad. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie 45. Przekątna ściany bocznej ma długość
10 cm i tworzy z płaszczyzną dolnej podstawy kąt 40. Oblicz tangens kąta nachylenia krótszej
przekątnej bryły do dolnej podstawy.
x to szukana miara kąta pomiędzy krótszą przekątną graniastosłupa a dolną podstawą.
Jeżeli wiemy że zielony odcinek ma długość 10, to czerwony będzie miał długość 10*cos(400)
Zatem bok rombu ma długość 10*cos(400)
A wysokość bryły będzie miała długość 10*sin(400)
Żeby wyliczyć szukany tg(x), musimy znać jeszcze długość krótszej przekątnej podstawy (na
niebiesko). Można to wyliczyć z twierdzenia sinusów albo cosinusów w trójkącie równoramiennym,
którego podstawą jest szukana niebieska przekątna rombu, zaś ramionami są boki rombu. Jak to
obliczysz, to
| długość wysokości bryły | ||
tg(x)= | ||
| długość krótszej przekątnej podstawy |