Zadanie ze studiów Ja: Podaj wartość logiczną wyrażenia w zależności od wartości parametru p: http://i.imgur.com/M830H.png Przepraszam za taką formę zapisu. Proszę o wytłumaczenie co najpierw trzeba z tym zrobić. Nie wiem jak się za te przykłady zabrać, ale myślę, że jak zobaczę jak to się rozwiązuje, to sobie poradzę.

aniabb: jeśli następnik implikacji jest prawdziwy to wyrażenie jest prawdziwe niezależnie od poprzednika jeśli następnik implikacji jest fałszywy to wyrażenie jest prawdziwe tylko gdy poprzednik jest fałszywy

aniabb: masz fałszywy następnik w pierwszym nawiasie masz funkcję kwadratową ..policz deltę i dla jakich p <0 wtedy nawias prawdziwy a całość fałszywa w przeciwnym przypadku odwrotnie

aniabb: i dla jakich p mamy Δ<0

Ja: Dziękuję za odpowiedź. To akurat wiedziałem, ale nie wiem co robić dalej. w d) następnik jest fałszywy, prawda? więc poprzednik musi być fałszywy, żeby wyrażenie logiczne było prawdziwe? Teraz mam sprawdzać dla jakich wartości współczynnika p, poprzednik jest fałszywy?

aniabb: dla p<5

konrad: d) drugi nawias jest fałszem żeby pierwszy nawias był prawdą dla każdego x∊R, to delta musi być ujemna Δ=(−1)²−4*1*(1/2)^p−3 Δ=1−4*(1/2)^p−3 1−4*(1/2)^p−3<0 −2²*2^3−p<−1 −2^5−p<−2⁰ 5−p>0 p<5 zatem dla p<5 pierwszy nawias jest prawdą czyli: 1 ⇒ 0 = 0 czyli całe wyrażenie jest fałszem dla p≥5 pierwszy nawias jest fałszem czyli: 0 ⇒ 0 = 1 czyli całe wyrażenie jest prawdą no i na podobnej zasadzie pozostałe

Ja: Dziękuję. Już wiem o co chodzi.

Ja: Mam jeszcze jedno pytanie. Dlaczego zakładamy, że Δ<0?

konrad: bo dla Δ<0 wykres paraboli nie ma punktów wspólnych z osią x i wtedy dla wszystkich x dana nierówność jest większa od zera