równania z wartością bezwzględną Mila: Wykaż, że równania Ix+1I − Ix+4I = −5 oraz IxI + I x+2I= 1 nie mają rozwiązań. Proszę uprzejmie o dokładne wyjaśnienie, bo jakoś nie mogę tego zrozumieć. Dziękuję bardzo za rozwiązanie.

Aga1.: Rozwiążę Ci drugi przykład, pierwszy podobnie. Np. tak To co jest między wartością bezwzględną przyrównaj do 0 i rozwiąż równania. x=0, x=−2 Zaznacz otrzymane liczby na osi liczbowej. Liczby te podzielą oś liczbową na trzy części. (−∞,−2), <−2,0), <0,∞) Rozwiązujesz równania 3 razy. 1. gdy x∊(−∞,−2), to IxI=−x, Ix−2I=−(x−2)=−x+2 Równanie ma postać −x−x+2=1 −2x=−1 x=1/2∉(−∞,−2), więc liczba 1/2 nie jest rozwiązaniem. Przeczytaj i napisz, czy wszystko jest zrozumiałe. Wtedy przejdę do 2 i 3 przypadku.

Aga1.: Mila, milczysz, więc nie będzie dalszego ciągu, bo nie wiem,czy rozumiesz.

pigor: ...np. 2) |x|+|x+2|=1 równanie to oznacza na osi liczbowej, że szukam takich x, których suma odległości od 0 i −2 jest równa 1; niestety ta suma nie może być mniejsza od 2 i koniec − równanie sprzeczne ma 0 rozwiązań (x∊∅) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób algebraiczny np. taki: |x|+|x+2|=1 ⇔ |x+2|=1−|x| i 1−|x| ≥0 ⇔ ⇔ |x+2|=1−|x| i |x| ≤1 ⇔ |x+2|=1−|x| i −1≤ x ≤1 ⇔ ⇔ (−1≤ x <0 i x+2= 1+x) lub (0≤ x ≤1 i x+2= 1−x) ⇔ ⇔ (−1≤ x <0 i 2=1) lub (0≤ x ≤1 i x= −¹₂) ⇒ x∊∅ c.n.w. ...